数据库关系模型之关系代数

关系代数之基本操作

关系代数操作分为集合操作和纯关系操作：

并相容性

某些关系代数操作，如并、差、交等，需满足“并相容性”。
参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性。
R(A1, A2, … , An) , S(B1, B2, … ,Bm)
R和S满足并相容性：n = m 并且 Domain(Ai) = Domain(Bi)。

“并”操作

R ∪S 与 S ∪R是相同的。

“差”操作

R—S 与 S—R 是不同的。

“笛卡尔积”操作


关系R的元组数目是3，度数是3; 关系S的元组数目是4，度数是3; 则R x S的元组数目是12, 度数是6。
两个关系R和S，它们的属性个数分别为n和m(R是n度关系，S是m度关系) ，它们的元组个数分别为x和y(关系R的基数x, S的基数y),
则笛卡尔积 R x S的属性个数= n + m，元组个数 = x × y。
R x S为R中的每一个元组都和S中的所有元组进行串接。
S x R为S中的每一个元组都和R中的所有元组进行串接。结果是相同的。

“选择”操作

注意运算符的优先次序，优先次序自高至低为：

“投影”操作

如果投影后有重复元组，则应去掉。

（投影操作从给定关系中选出某些列组成新的关系, 而选择操作是从给定关系中选出某些行组成新的关系）。

关系代数之基本操作の小结

关系代数之扩展操作

“交”操作

“连接”操作

“等值-连接”操作（上面操作的一个特例）

“自然连接”操作

自然连接是一种特殊的等值连接。
R, S属性相同，值必须相等才能连接，即R.B1 = S.B1 and R.B2 = S.B2 … and R.Bn = S.Bn才能连接。
要在结果中去掉重复的属性列(因结果中R.Bi 始终是等于S.Bi 所以可只保留一列即可)

关系代数之扩展操作の小结

关系代数之复杂扩展操作

“除”操作

数学描述：


“外连接”操作

两个关系R与S进行连接时，如果关系R(或S)中的元组在S(或R)中找不到相匹配的元组，则为了避免该元组信息丢失，从而将该元组与S(或R)中假定存在的全为空值的元组形成连接，放置在结果关系中，这种连接称之为外连接(Outer Join)。

全篇小结

（图片整理自中国大学MOOC)