《动态规划》集合划分

Problem F. 集合划分

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题目描述

n个元素的集合{1,2,..., n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：

{{1}，{2}，{3}，{4}}，

{{1，2}，{3}，{4}}，

{{1，3}，{2}，{4}}，

{{1，4}，{2}，{3}}，

{{2，3}，{1}，{4}}，

{{2，4}，{1}，{3}}，

{{3，4}，{1}，{2}}，

{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3}，{2，4}}，

{{1，4}，{2，3}}，

{{1，2，3}，{4}}，

{{1，2，4}，{3}}，

{{1，3，4}，{2}}，

{{2，3，4}，{1}}，

{{1，2，3，4}}

给定正整数n，计算出n 个元素的集合{1,2,..., n }可以划分为多少个不同的非空子集。

输入数据

多组输入(<=10组数据，读入以EOF结尾) 每组一行输入一个数字，n(0<n<=18)

输出数据

每组输出一行结果。

样例输入

4

样例输出

15

思路解析：

有两种情况 第一种情况：对于n-1个数，m-1个集合，新来的数作为单独集合加进去，*1，第二种情况，对于n-1个数，m个集合，新来的数分别加到m个集合中，*m

其实，可以画个表的，一般动态规划的题，画个表很容易就解决了。

 AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<math.h>

using namespace std;

long long recursion(int n, int m)
{
    if(m==1)//m等1，则这种情况return1
        return 1;
    if(n<m)//不存在这种情况
        return 0;
    //有两种情况 第一种情况：对于n-1个数，m-1个集合，新来的数作为单独集合加进去，第二种情况，对于n-1个数，m个集合，新来的数分别加到m个集合中，
    return recursion(n-1,m-1)+recursion(n-1,m)*m;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        long long result=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            result+=recursion(n,i);
        cout<<result<<endl;
    }

    return 0;
}