非比较排序

一、什么是非比较排序

区别传统的比较算法，不通过其中两个数的大小直接比较，来排序整个数列

二、具体实现

1、计数排序

很好理解，就是对应每个数我们统计每个数字出现的次数，然后用一个直接定址的哈希表来存放数据，在通过遍历这个哈希表，进而就可以排好序了

（1）代码实现

void CountSort(int arr[], int size)
{
	assert(arr);
	
	int min = arr[0], max = arr[0];//统计最大和最小的数
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		if (arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
		if (arr[i] < min)
		{
			min = arr[i];
		}
	}

	int range = max - min + 1;//开空间的大小
	int* count = new int[range]();

	memset(count, 0, sizeof(int)*range);
	//统计次数
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		count[arr[i] - min]++;
	}
	
	size_t index = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (count[i]-- != 0)
		{
			arr[index++] = i + min;
		}
	}
}

（2）优缺点

优点：对于密集无重复的序列，可以使用位图来节省空间

缺点：比较浪费空间，不能排序一些负数（通过一些特殊的处理其实是可以做到的，但是比较麻烦）

2、基数排序

包括LSD( Least Significant Digit first最低位优先)、MSD(Most Significant Digit first最高位优先)

其实两者的道理都是想通的，这里主要来讲解和实现LSD

（1）什么是基数排序

这里的基数是指数据的位数（个位、十位、百位...），LSD便是从个位到最高位（例如：最大的数为12345，那么最高位便为万位），每次由高从低到高进行排序。排完最高为之后，整个序列就变得有序了

思考：为什么排完最高位之后整个序列就变得有序了？

这是因为的由低位到高位进行排序，那么通过上一次的排序影响下一次的排序、简单的来说，就是处理千位的时候，对百位、十位、个位排好序的并没有影响，低位小的数据一定会在前面先处理掉，由相对位置来决定的·

（2）具体实现

void LSDSort(int arr[], int size)
{
	assert(arr);

	int maxRadix = GetMaxRadix(arr, size);
	int count[10] = { 0 };
	int start[10] = { 0 };
	int* bucket = new int[size];
	//有点像矩阵的那一块
	int radix = 1;
	for (int i = 0; i < maxRadix; ++i)//控制位数
	{
		memset(count, 0, sizeof(int) * 10);


		for (int j = 0; j < size; ++j)//统计对应的每次的低位相同的数字出现的次数
		{
			int num = (arr[j] / radix) % 10;//依次获取每一位的数字
			count[num]++;
		}
		start[0] = 0;//用来标记每相同低位的值到底有多少个，然后进行直接定位
		int index = 1;
		while (index < 10)
		{
			start[index] = start[index - 1] + count[index - 1];
			++index;
		}
		for (int k = 0; k < size; ++k)
		{
			int num = (arr[k] / radix) % 10;
			//关键
			bucket[start[num]++] = arr[k];//通过辅助的数组start直接进行定位
		}
		radix *= 10;
		memcpy(arr, bucket, sizeof(int)*size);

	}
	delete[] bucket;
}