对称矩阵及对称矩阵的压缩存储

定义：

设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔，分为上三角和下三角。

压缩矩阵：

（1）压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存储n(n+1)/2个数据。
（2）对称矩阵和压缩存储的对应关系：下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]

代码如下：

函数声明如下：

template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:

	SymmetricMatrix(T* a, size_t size);//构造
	T& Access(size_t i, size_t j);//使用
protected:
	T* _a;
	size_t _size;
};

具体实现如下：

template<class T>
SymmetricMatrix<T>::SymmetricMatrix(T* a, size_t size)
	:_a(new T[size*(size + 1) / 2])
	, _size(size*(size + 1) / 2)
{
	assert(a);
	size_t index = 0;
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		for (size_t j = 0; j < size; ++j)
		{
			if (i >= j)
			{
				_a[index++] = a[i*size + j];
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
}


template<class T>
T& SymmetricMatrix<T>::Access(size_t i, size_t j)
{
	if (i < j)
	{
		swap(i, j);//上三角形转换为下三角形
	}
	return _a[i*(i + 1) / 2 + j];
}

测试用例：

void Test()
{
	int a[5][5] = 
	{
		{0,1,2,3,4},
		{1,0,1,2,3},
		{2,1,0,1,2},
		{3,2,1,0,1},
		{4,3,2,1,0}
	};
	SymmetricMatrix<int> sm((int*)a, 5);
	cout << endl;
}