HDOJ 1466 计算直线的交点数

最新推荐文章于 2018-11-15 20:18:08 发布

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种通过编程实现计算任意数量直线间可能形成的交点数目的方法。具体包括了如何考虑直线之间的平行与相交关系，从而得出所有可能的交点组合。该算法采用递推的方式更新每增加一条直线时的交点数，并通过一个布尔数组记录所有可能的交点数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
思考方法：
容易列举出N=1,2,3的情况：
0
0，1
0，2，3
如果已知<N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：
1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；
2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,
   而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：
   (n-2)*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5
4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。
从上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

	=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案

	=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(1<=r<=m) 
*/



#include <iostream>
using namespace std;

int main( )
{
	bool a[21][191] = {false};
	int n, i, j, k;
	a[0][0] = 1;
	a[1][0] = 1;
	a[2][0] = 1;
	a[2][1] = 1;
	for(i = 3; i <= 20; i++)
	{
		a[i][0] = 1;
		for(j = 0; j <= i; j++)
		{
			for(k = 0; k <= j * (j - 1) / 2; k++)
			{
				if(a[j][k])
				{
					a[i][(i - j) * j + k] = 1;
				}
			}
		}
	}
	while(cin >> n)
	{
		for(i = 0; i <= n * (n - 1) / 2; i++)
		{
			if(a[n][i])
			{
				if(i == 0)
					cout << i;
				else
					cout << ' ' << i;
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}