Hdoj 1466 计算直线的交点数【DP】

最新推荐文章于 2020-10-23 12:27:05 发布

shengweisong

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分类专栏：动态规划文章标签： DP

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本文介绍了一种计算平面上n条直线（无三线共点）的所有可能交点数目的算法实现，通过递推的方式更新二维数组来记录各种交点方案数，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算直线的交点数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8630 Accepted Submission(s): 3885

Problem Description
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output
每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input
2
3

Sample Output
0 1
0 2 3

代码：

/* m条直线的交点方案数
= (m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案
= (m-r)*r + r条之间本身的交点方案数

    即p[j][k]→p[i][(i-j)*j+k]，或者便于理解的形式：p[m+△x][n]→p[m+△x][m*△x+n]，
    其中△x是增加的平行直线数，它们会和原来的m条直线交出m*△x个新交点，再加上原本的n个交点即可。
    虽然是二维数组，但存在三个变量，故处理时是三重for循环。
    */
#include <iostream>
using namespace std;

int dp[21][200];

void f(){
    int i;
    for(i = 1; i <= 20; ++ i) dp[i][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; ++ i){
        for(int j = 1; j <= i; ++ j){
            for(int k = 0; k < 200; ++ k){
                if(dp[j][k]){
                    dp[i][(i-j)*j+k] = 1;
                }
            }
        }
    }
} 

int main(){
    int n;
    f();
    while(cin >> n){
        cout << 0;
        for(int i = 1; i <= n*(n-1)/2; ++ i){
            if(dp[n][i]) cout << " "<<i;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}