代码随想录训练营第二十四天| 回溯算法● 理论基础 ● 77. 组合

原创已于 2023-11-10 16:54:15 修改 · 174 阅读

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#算法

于 2023-11-09 20:23:09 首次发布

本文介绍了回溯算法在解决组合问题中的应用，包括基本的不带剪枝操作的实现，以及如何通过剪枝操作提高效率。通过实例讲解了代码实现和终止条件的逻辑，以及搜索过程中的树型遍历和回溯操作。

基础理论

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视频讲解：带你学透回溯算法（理论篇）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

77. 组合

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视频讲解：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

剪枝操作：带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 可以不写
        path.clear();   // 可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

首先是不带剪枝操作的回溯算法，path记录当前路径，result记录最终结果

在终止条件中：path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。

单层搜索的过程：回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，使用for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

最后呢在搜索结束后返回时，应该在path中将其弹出，这样就实现了回溯操作。

剪枝操作：

由于在搜索过程中，后序分支路径的大小可能已经不会满足要求了，因此可以先将其进行剪枝操作。在循环的过程中，对结束条件进行约束即可进行剪枝操作：

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }

k - path.size()是当前路径还需要加入几个元素才满足要求，用n减去得到的是该层遍历应该遍历到哪里，加上1是因为在遍历中是使用i直接加入path中，而不是从0开始的下标，因此要加1来补位。