逆元

一、 什么是逆元
当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：
设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)；
则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);
即a/b的模等于a*b的逆元的模；

二、逆元的求法
(1).费马小定理

在是素数的情况下，对任意整数都有。
如果无法被整除，则有。
可以在为素数的情况下求出一个数的逆元，，即为逆元。

题目中的数据范围1<=x<=10^9，p=1000000007，p是素数；

所以x肯定就无法被p整除啊，所以最后就得出x^(p-2)为x的逆元啦。

复杂度O(logn)；

const int mod = 1000000009;
long long quickpow(long long a, long long b) {
    if (b < 0) return 0;
    long long ret = 1;
    a %= mod;
    while(b) {
        if (b & 1) ret = (ret * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ret;
}
long long inv(long long a) {
    return quickpow(a, mod - 2);
}

(2)扩展欧几里得算法求逆元

ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    else {
        ll r = extend_gcd(b, a % b, y, x);
        y -= x * (a / b);
        return r;
    }
}
ll inv(ll a, ll n) {
    ll x, y;
    extend_gcd(a, n, x, y);
    x = (x % n + n) % n;
    return x;
}