南京理工大学 程序设计基础（Ⅰ） SPOC | 学校专有课程 编程作业 第5章作业1

南京理工大学 程序设计基础（Ⅰ） SPOC | 学校专有课程 编程作业 第5章作业1

**第一题：最大公约数和最小公倍数（100分） **

80分案例，因为我不知道怎么取不超过int的数据

题目内容：

设计一个程序，输入两个正整数，分别计算并输出这两个整数的最大公约数和最小公倍数。 要求：编写函数int gcd(int a, int
b)将参数a和b的最大公约数返回；编写函数long long lcm(int a, int
b)将参数a和b的最小公倍数返回。最大公约数请使用辗转相除法来计算，且这两个函数之间可以相互调用。在main中通过调用gcd和lcm函数实现程序的功能。
辗转相除法：对于正整数x和y，x除以y，余数为r；若r不为0，则将y作为新的x，将r作为新的y，重复以上步骤；若r为0，则最大公约数为y。

输入格式:

依次输入2个整数a和b，不超过int型取值范围

输出格式：

若a和b均为正数，则依次输出a和b的最大公约数和最小公倍数，之间用一个空格分隔；否则输出“Error”。

输入样例1：

8 12

输出样例1：

4 24

输入样例2：

25 0

输出样例1：

Error

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
	while (true) {
		if (a % b == 0) break;
		int temp = a;
		a = b;
		b = temp % b;
	}
	return b;
}

long long lcm(int a, int b) {
	return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	if (a <= 0 || b <= 0) {
		cout << "Error";
		system("pause");
		return 0;
	}

	cout << gcd(a, b) << "  " << lcm(a, b) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

第二题：分解质因数（100分）

题目内容：

设计一个程序，对于输入的一个正整数x，分解质因数（素数因子）并按从小到大次序输出所有质因数。例如，12=223， 13=13， 14 =
2*7。

要求：编写函数void FacPrimely(int n)，用递归的方式将自然数n分解为多个素数的乘积。

提示：如果已经找到n的质因数k，则递归求解n/k的质因数就可以了。

输入格式:
输入一个正整数x，x在int的取值范围内

输出格式：
输出x=，再从小到大依次输出x的所有质因数，之间用*连接

输入样例：
12

输出样例：
12=223

80分案例：（求大佬给一个更优解~）

#include<iostream>
using namespace std;

void FacPrimely(int div, int n);

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << n << "=";
	FacPrimely(2, n);
	
	system("pause");
	return 0;
}

void FacPrimely(int div, int n) {
	if (n == div) {
		cout << div;
		return ;
	}
	if (n % div == 0) {
		cout << div << "*";
		FacPrimely(div, n / div);
	}
	else FacPrimely(div + 1, n);
}

第三题：哥德巴赫猜想（100分）
题目内容：

编程将任意一个大正偶数都能分解为两个素数之和，例如，6=3+3、8=3+5。

要求：编写函数bool IsPrime(int
n)判断n是否为素数，若是返回true，否则返回false。在main中通过调用IsPrime函数实现程序功能：输入整数n，若n不是大于2的正偶数，则报错；否则，输出分解的结果。

输入格式:
输入一个正整数n，n在整型取值范围内

输出格式：
若n不是大于2的正偶数，则输出“It’s not an even larger than 2!”；否则，输出所有分解结果，格式为n=后从小到大输出分解后的两个素数，并用+连接。

输入样例1：

50

输出样例1：

50=3+47
50=7+43
50=13+37
50=19+31

输入样例2：

5

输出样例2：

It’s not an even larger than 2!

#include<iostream>
using namespace std;


bool isPrime(int n) {
	for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
		if (n % i == 0) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	if (n <= 2 || n % 2 != 0) {
		cout << "It's not an even larger than 2!";
		return 0;
	}

	for (int i = 2; i < n; i++) {
		if (isPrime(i)) {
			if (isPrime(n - i)) {
				if (i < n - i) cout << n << "=" << i << "+" << n - i << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}