2016蓝桥杯假期任务之《分糖果》

本文介绍了一个有趣的游戏算法——分糖果。游戏中孩子们围坐成圈并不断将手中的糖果平均分配给左侧的小朋友,老师会为持有奇数糖果的孩子补充糖果直至所有孩子糖果数量相同。文章提供了完整的代码实现,并解释了如何计算老师需要补充的糖果总数。


标题:分糖果

    有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果,然后进行下面的游戏:

    每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

    一轮分糖后,拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果,从而变成偶数。

    反复进行这个游戏,直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

    你的任务是预测在已知的初始糖果情形下,老师一共需要补发多少个糖果。

【格式要求】

    程序首先读入一个整数N(2<N<100),表示小朋友的人数。
    接着是一行用空格分开的N个偶数(每个偶数不大于1000,不小于2)
    要求程序输出一个整数,表示老师需要补发的糖果数。

例如:输入
3
2 2 4
程序应该输出:
4

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int N=input.nextInt();
		int[] a=new int [N];
		int b=0,c=0,count=0;
		for (int i=0;i<N;i++)
		{
			a[i]=input.nextInt();
		}
		while(true){
			for (int i=0;i<N;i++)
			{
				a[i]=a[i]/2;
			}
			b=a[0];
			for(int i=0;i<N-1;i++)
			{
				a[i]+=a[i+1];
			}
			a[N-1]+=b;
			c=0;
			for(int i=0;i<N;i++)
			{
				if (a[i]%2!=0)
				{
					a[i]+=1;
					count++;
				}
				else
					c++;
			}
			for (int i=0;i<N-1;i++)
			{
				if (a[i]!=a[i+1])
					c=0;
			}
			if (c==N)
			{
				System.out.print(count);
				break;
			}
		}
	}
}
	

运行结果:

3
2 2 4
4





### 关于蓝桥杯 DFS 糖果问题 #### 题目描述 有两种类型的糖果别有 9 个和 16 个。需要将这些糖果配给 7 个小朋友,每个小朋友获得的糖果总数介于 2 和 5 之间(含边界),并且所有的糖果必须被完全完。如果有任意一个小朋友在两种方案中的糖果配不同,则认为这两种方案是不同的。 目标是求出满足上述条件的不同配方法数目[^3]。 --- #### 解题思路 此问题可以通过 **深度优先搜索 (DFS)** 来解决。以下是具体析: 1. 定义 `dfs` 函数接收三个参数: - `depth`: 当前正在处理的小朋友编号(从 0 开始计数)。 - `n`: 剩余的第一种糖果数量。 - `m`: 剩余的第二种糖果数量。 2. 终止条件: - 如果已经处理到最后一位小朋友 (`depth == 7`) 并且剩余糖果均为零 (`n == 0 and m == 0`),则找到一种合法配方式,结果变量 `ans` 加 1。 - 否则,如果没有到达最后一位小朋友或者仍有剩余糖果配完毕,则继续尝试其他可能性。 3. 枚举每一步的选择: 对于每一位小朋友,可以别枚举他们能拿到的第一种糖果数量 `i` 和第二种糖果数量 `j`,其中约束条件为: \[ i + j \in [2, 5],\quad n >= i,\quad m >= j. \] 4. 更新状态并递归调用: 每次选定一组 `(i, j)` 后,更新剩余糖果数量,并进入下一层递归,直到完成所有小朋友的配为止[^2]。 --- #### 实现代码 下面是基于以上逻辑编写的 Python 实现代码: ```python def dfs(depth, n, m): global ans if depth == 7: # 已经配完了所有小朋友 if n == 0 and m == 0: ans += 1 return for i in range(0, min(n, 5) + 1): # 枚举第一种糖果的数量 for j in range(0, min(m, 5) + 1): # 枚举第二种糖果的数量 if 2 <= i + j <= 5: # 符合每人至少拿两个糖果的要求 dfs(depth + 1, n - i, m - j) # 初始化全局变量 ans = 0 dfs(0, 9, 16) print(ans) ``` 这段程序的核心在于通过双重循环来穷尽所有可能的情况,并利用递归来逐步减少待解决问题的空间大小。 --- #### 结果解释 运行上述代码后会得出最终答案是一个整数值,代表符合条件的所有配方案总数量。注意提交时只需提供该数字本身而无需附加任何额外说明文字。 ---
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