Parzen窗法介绍

一、一般的Parzen窗法

①  假设是d维向量，并假设每个小舱是一个超立方体，它在每一维的棱长都为h，则小舱的体积为

②  要计算每个小舱内落入的样本数目，可以定义如下的d维单位方窗函数：

                                                      

该函数在以原点为中心的d维单位超正方体内取值为1，其他地方取值为0。

③  对于每个x，要考察样本是否在这个x为中心，h为棱长的立方体小舱内，就可以通过计算来进行。这里为标准化处理。

④  现在有N个观测样本，那么落入以x为中心、棱长为h的超立方体内的样本数可以写为：

                                                               

则可以得到对于任意一点x的密度估计的表达式：

                                                

二、核函数角度的Parzen窗法：

①  定义核函数 。该核函数反应了一个观测样本对在x处的概率密度估计的贡献，和样本与x的距离相关。

②  概率密度估计就是在每一点上把所有观测样本的贡献平均。即：

                                                      

③  核函数应满足的条件包括以下两个：

                                     Ⅰ、   ； Ⅱ、 

常见的核函数如方窗核函数：