人生之美逝

（3）平面及其方程

阅读须知：

打字画图比较麻烦

这里统一给出面和直线方程

如果无特殊说明 面和点按此处给出为准

面:Ax+By+Cz+D=0;

点:P(x0,y0,z0)

多个面点用数字下标表示  如面1  面2
//部分概念本文不再补充

《1》这里介绍及其重要的点法式方程(求平面)

①设平面表达式α（x,y,z）

法向量Q(A,B,C)

已知平面上一点（a，c，c）

有A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0;

数量积为0 不解释

②变体 细心的同学应该已经发现了（(x-a)，(y-b)，(z-c)）是该平面上任意一条过Q的向量

对于任意向量（(x-x0)，(y-y0)，(z-z0)）

有A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0;

//////////////////////////注意//////////////////////////

对于平面方程（A,B,C)即为该平面的法向量；

什么，你说A,B,C是什么，建议去看看文章开头阅读须知哦

《2》两平面夹角余弦值

设一平面n1=(A1，B1,C1)

另一平面n1=(A2，B2,C2)

平面角本来就是锐角哦

《3》两条重要结论

①平面垂直 …………法向量垂直

②平面平行或重合 ..法向量平行

《4》点到面距离公式

 点到直线距离公式去掉6第三个参数就好了

空间上就用点到直线上一点距离和该直线与点连接的夹角即可求出

《5》例题

 

 是不是很简单呢（bushi）

熟练就好能够秒杀

（4）空间直线及其方程 

《1》一般方程为面1面2联立即可

《2》点向式方程（用来求直线）

也很重要，也叫对称式方程

前置条件：①已知该直线一个方向向量

                  ②已知直线上一点

方程：（x-x0）/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p

其中方向向量（m,n,p）

《3》直线的参数方程

另点向式方程=t

解出x,y,z联立即可

 

《4》方向向量的两个充要条件

①方向向量垂直<----------->    s1*s2=m1*m2+n1*n2+p1*p2

②方向向量平行<----------->    m1/m2=n1/n2=p1/p2

《5》两个结论

①线面垂直   直线与法向量平行

A/m=B/n=C/p

②线面平行   直线与法向量垂直

A*m+B*n+C*p=0