codeforces 494B kmp+dp

最新推荐文章于 2022-07-28 16:33:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-28 16:33:21 发布 · 493 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

dp 同时被 2 个专栏收录

64 篇文章

订阅专栏

kmp

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个字符串匹配问题：给定两个字符串s和t，在s中找出所有不重叠的子串，使得每个子串都包含t作为子串，并计算合法子串组合的数量。通过KMP算法预处理并实现动态规划求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Hamed has recently found a string t and suddenly became quite fond of it. He spent several days trying to find all occurrences of t in other strings he had. Finally he became tired and started thinking about the following problem. Given a string s how many ways are there to extract k ≥ 1 non-overlapping substrings from it such that each of them contains string t as a substring? More formally, you need to calculate the number of ways to choose two sequences a1, a2, …, ak and b1, b2, …, bk satisfying the following requirements:
k ≥ 1

t is a substring of string saisai + 1… sbi (string s is considered as 1-indexed).
As the number of ways can be rather large print it modulo 109 + 7.
Input
Input consists of two lines containing strings s and t (1 ≤ |s|, |t| ≤ 105). Each string consists of lowercase Latin letters.
Output
Print the answer in a single line.
Sample test(s)
input
ababa
aba
output
5
input
welcometoroundtwohundredandeightytwo
d
output
274201
input
ddd
d
output
12
题目意思让我读了好久，可怜我渣渣英语。题意大概是先给你一个串 S 然后再给你一个串 T ，那么如果一个集合，这个集合里面有一些串分别为 a1,a2,a3,a4…ax
如果这些串都属于 S的子串并且这些串不能含有相同的第某个字符，即是不能重复且 T 也是这些串每个串的子串，那么这个集合就是一个合法集合，问有多少个合法集合
举个例子吧 ababa 和 aba 那么符合条件的集合有5个分别是 { aba } ,{abab} ,{ababa}. {baba},{aba}.
而且这是子串就是中间不能隔开的是完整的，substring 子串，subquence 子序列子序列可以不连续

f[n]代表前n个字符来划分，有多少种划分方式，sum[i]代表1到i的f的和，
先用kmp记录每个t子串的开始位置。然后根据这样的位置进行转移
f[i] 代表在匹配串里选了i作为匹配串的一部分加上前面l个字符取法的情况。sum代表前面有多少种划分方法。f[i]=f[i-1] 上一步有的划分方法肯定都有。加上当前步的划分方法。当前的划分方法来源于，上一个匹配串确定了加上 l种取法。加上i本身，所有的原有取法加上i本身就可以多算一种取法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[200005],t[200005];
int len1,len2,f[2000005],sum[200005],p[1200005],pd[200005];
const int Mod = 1e9+7;

int read()
{
    int t=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();
        while('0'<=ch&&ch>='9') 
        {
            t=t*10+ch-'0';ch=getchar();
        }
        return t*f;
    }
}

void kmp()
{
    p[1]=0;int j=0;
    for(int i=2;i<=len2;i++)
    {
        while(j>0&&t[j+1]!=t[i]) j=p[j];
        if(t[j+1]==t[i]) j++;
        p[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        while(j>0&&t[j+1]!=s[i]) j=p[j];
        if(t[j+1]==s[i]) j++;
        if(j==len2)
            pd[i]=i-len2+1;
    }
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        if(!pd[i]) pd[i]=pd[i-1];
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);scanf("%s",t+1);
    len1=strlen(s+1);len2=strlen(t+1);
    kmp();
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        int l=pd[i];
        if(!l) continue;
        (f[i]+=(sum[l-1]+l)%Mod)%=Mod;
        sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%Mod;
    }
    printf("%d\n",f[len1] );
}