UVa 10245 - The Closest Pair Problem 平面分治

求出纯左边和纯右边的最小值。

下面我们要考虑横跨两边的点的最小值会不会比这个最小值还要小。

假设我们纯的最小值为x。

我们从mid点开始向两边扩展

往左扩展，l=mid，l到mid的x坐标之差小于最小值，我们l--，直到扩展到x坐标之差都大于最小值位置。

同理r=mid向右扩展。

为什么用x坐标之差呢，因为三角形，如果短边都大于了，那么斜边肯定会大于最小值。

最后我们获得一个l到r的区域，这个区域内的点与mid的x坐标之差都小于最小值，而直接距离不一定。

我们双重for枚举单个判断即可。

#include <algorithm>  
#include <iostream>  
#include <cstdlib>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
  
using namespace std;  
  
typedef struct nodep  
{  
    double x,y;  
}point;   
point P[10004];  
  
bool cmp( point a, point b )  
{  
    return a.x < b.x;  
}  
  
double dist( point a, point b )  
{  
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));  
}  
  
double mindist( int a, int b )  
{  
    if ( a > b ) return 40004;  
    int l = (a+b)/2,r = (a+b)/2,mid = (a+b)/2;  
    double d = min( mindist( a, mid-1 ), mindist( mid+1, b ) );  
  
    while ( l >= a && d > P[mid].x-P[l].x ) l --;  
    while ( r <= b && d > P[r].x-P[mid].x ) r ++;  
  
    for ( int i = l+1 ; i < r ; ++ i )  
    for ( int j = i+1 ; j < r ; ++ j )   
        d = min(d,dist(P[i],P[j]));  
      
    return d;  
}  
  
int main()  
{  
    int n;  
    while ( ~scanf("%d",&n) && n ) {  
        for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )  
            scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);  
          
        sort( P, P+n, cmp );  
        double d = mindist( 0, n-1 );  
        if ( d >= 10000 )  
            printf("INFINITY\n");  
        else printf("%.4lf\n",d);  
    }  
    return 0;  
}