Vijos1096 联合权值_code1096-优快云博客

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本文分享了一次NOIP竞赛中遇到的问题及解决方案。通过巧妙转换思路，避免了使用Floyd算法导致的时间复杂度过高（TLE）。文章介绍了一种预处理方法，将复杂度降至O(n)，并给出了具体的实现代码。

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前言：第一次参加NOIP时遇到的题。当时傻傻地用Floyd跑结果TLE，幸亏矩阵还没开爆。回想起来也是相当惊心动魄的……
思路：如果要一个个的找儿子再找孙子（因为这是一棵树，所以是可行的）， $O(n^2)$ ，TLE。所以可以换一种思路，可以枚举中间点，这样也能得到同样的效果。但是单纯的枚举一个点后再找所有儿子，仍然是 $O(n^2)$ ，仍TLE。其实仔细观察就可以发现，记sum[i]代表点i周围所有点的权值加和，那么对于i周围的某一点j，其总权值实际上就是w[j]*(sum[i]-w[j])，预处理一下，总复杂度就会降至 $O(n)$ 。至于最大的权值，预处理时加以记录就行了。实际操作时不必建树，枚举边即可。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
struct node
{
    int u,v;
    node(int u=0,int v=0):u(u),v(v){}
};
int n,w[maxn];
int sum[maxn];
int max1[maxn],max2[maxn];
node g[maxn];

void init()
{
    memset(max1,0,sizeof(max1));
    memset(max2,0,sizeof(max2));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[i]=node(u,v);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&w[i]);
}

void work()
{
    int maxi=0;
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        int a=g[i].u;
        int b=g[i].v;
        sum[a]+=w[b];
        sum[b]+=w[a];
        if (w[a]>max1[b])
        {
            max2[b]=max1[b];
            max1[b]=w[a];
        }
        else
          max2[b]=max(max2[b],w[a]);
        if (w[b]>max1[a])
        {
            max2[a]=max1[a];
            max1[a]=w[b];
        }
        else
          max2[a]=max(max2[a],w[b]);
    }
    for (int i=1;i<n;++i)
      maxi=max(maxi,max1[i]*max2[i]);
    printf("%d ",maxi);
    int ans=0;
    int mod=10007;
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        int a=g[i].u;
        int b=g[i].v;
        ans+=((sum[a]-w[b])%mod)*(w[b]%mod)%mod;
        ans+=((sum[b]-w[a])%mod)*(w[a]%mod)%mod;
    }
    printf("%d",ans%mod);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}