数据结构与算法——跳表

什么是跳表

跳表全称为跳跃列表，它允许快速查询，插入和删除一个有序连续元素的数据链表。是基于链表实现的一种类似“二分”的算法。跳表的平均查找和插入时间复杂度都是O(logn)。它是通过维护一个多层次的链表，且每一层链表中的元素是前一层链表元素的子集。一开始时，算法在最稀疏的层次进行搜索，直至需要查找的元素在该层两个相邻的元素中间，这时，跳转到下一个层次，重复搜索，直到找到需要查找的元素为止。

                                 

跳表的实现

一般来说，如果要做到严格 O(logn) ，上层结点个数应是下层结点个数的 1/2 。但是这样实现会把代码变得十分复杂，在实现时，一般在插入时就确定数值的层数，而且层数不能简单的用随机数，而是以1/2的概率增加层数。同时，为了防止出现极端情况，设计一个最大层数MAX_LEVEL。

import java.util.Random;

/**
 * 跳表的一种实现方法。
 * 跳表中存储的是正整数，并且存储的是不重复的。
 */
public class SkipList {

  private static final int MAX_LEVEL = 16;

  private int levelCount = 1;

  private Node head = new Node();  // 带头链表

  private Random r = new Random();

  public Node find(int value) {
    Node p = head;
    for (int i = levelCount - 1; i >= 0; --i) {
      while (p.forwards[i] != null && p.forwards[i].data < value) {
        p = p.forwards[i];
      }
    }

    if (p.forwards[0] != null && p.forwards[0].data == value) {
      return p.forwards[0];
    } else {
      return null;
    }
  }

  public void insert(int value) {
    int level = randomLevel();
    Node newNode = new Node();
    newNode.data = value;
    newNode.maxLevel = level;
    Node update[] = new Node[level];
    for (int i = 0; i < level; ++i) {
      update[i] = head;
    }

    // record every level largest value which smaller than insert value in update[]
    Node p = head;
    for (int i = level - 1; i >= 0; --i) {
      while (p.forwards[i] != null && p.forwards[i].data < value) {
        p = p.forwards[i];
      }
      update[i] = p;// use update save node in search path
    }

    // in search path node next node become new node forwords(next)
    for (int i = 0; i < level; ++i) {
      newNode.forwards[i] = update[i].forwards[i];
      update[i].forwards[i] = newNode;
    }

    // update node hight
    if (levelCount < level) levelCount = level;
  }

  public void delete(int value) {
    Node[] update = new Node[levelCount];
    Node p = head;
    for (int i = levelCount - 1; i >= 0; --i) {
      while (p.forwards[i] != null && p.forwards[i].data < value) {
        p = p.forwards[i];
      }
      update[i] = p;
    }

    if (p.forwards[0] != null && p.forwards[0].data == value) {
      for (int i = levelCount - 1; i >= 0; --i) {
        if (update[i].forwards[i] != null && update[i].forwards[i].data == value) {
          update[i].forwards[i] = update[i].forwards[i].forwards[i];
        }
      }
    }
  }

  // 获取随机 level 层，如果是奇数层数 +1，表示插入该层。否则不插入
  private int randomLevel() {
	int level = 1;
	for (int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i) {
		if (r.nextInt() % 2 == 1) {
			level++;
		} else {
			return level;
		}
	}
	return level;
  }

  public void printAll() {
    Node p = head;
    while (p.forwards[0] != null) {
      System.out.print(p.forwards[0] + " ");
      p = p.forwards[0];
    }
    System.out.println();
  }

  public class Node {
    private int data = -1;
    private Node forwards[] = new Node[MAX_LEVEL];
    private int maxLevel = 0;

    @Override
    public String toString() {
      StringBuilder builder = new StringBuilder();
      builder.append("{ data: ");
      builder.append(data);
      builder.append("; levels: ");
      builder.append(maxLevel);
      builder.append(" }");

      return builder.toString();
    }
  }

}

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