【LeetCode】和为K的子数组

给你一个整数数组nums和一个整数k ,请你统计并返回该数组中和为k的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出:2

示例 2:

输入:nums = [1,2,3], k = 3
输出:2

核心思路:

转化子数组的和问题:

  • 假设我们有两个前缀和 prefix_sum[i] 和 prefix_sum[j](其中 i < j)。那么,nums[i+1] 到 nums[j] 这一段子数组的和就是 prefix_sum[j] - prefix_sum[i]。
  • 如果要使得某一段子数组的和为 k,即 prefix_sum[j] - prefix_sum[i] = k,可以转化为:prefix_sum[j] = prefix_sum[i] + k。
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <iostream>

using namespace std;

class Solution 
{
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) 
    {
        int count = 0;                                  // 记录和为 k 的子数组个数
        int prefix_sum = 0;                             // 前缀和
        unordered_map<int, int> prefix_sum_count;       // 用于存储每个前缀和出现的次数
        prefix_sum_count[0] = 1;                        // 初始时前缀和为0出现一次

        for (int num : nums)
        {
            prefix_sum += num;
            if (prefix_sum_count.find(prefix_sum - k) != prefix_sum_count.end())
            {
                count += prefix_sum_count[prefix_sum - k];
            }
            prefix_sum_count[prefix_sum]++;
        }
        return count;
    }
};

int main() 
{
    Solution solution;
    vector<int> nums1 = { 1, 1, 1 };
    int k1 = 2;
    int result1 = solution.subarraySum(nums1, k1);

    vector<int> nums2 = { 1, 2, 3 };
    int k2 = 3;
    int result2 = solution.subarraySum(nums2, k2);
    return 0;
}
### LeetCode 'Subarray Sum Equals K' 的 Python 解法 以下是针对该问题的一个高效解决方案,时间复杂度为 \(O(n)\),空间复杂度为 \(O(n)\)[^3]。 此方法的核心思想是利用前缀以及哈希表来记录之前计算过的累积及其出现次数。通过这种方式可以快速判断当前累积减去目标 \(k\) 是否已经存在于之前的累积中。 #### 实现代码 ```python class Solution: def subarraySum(self, nums, k): """ :type nums: List[int] :type k: int :rtype: int """ count = {0: 1} # 初始化哈希表,表示累积为0的情况出现了1次 cur_sum = 0 # 当前累积初始化为0 result = 0 # 符合条件的子数组数量 for num in nums: cur_sum += num # 更新当前累积 # 如果 (cur_sum - k) 存在于哈希表中,则找到符合条件的子数组 if (cur_sum - k) in count: result += count[cur_sum - k] # 将当前累积加入到哈希表中,更新其出现次数 if cur_sum in count: count[cur_sum] += 1 else: count[cur_sum] = 1 return result # 返回最终的结果 ``` 上述实现的关键点如下: - 使用 `count` 字典存储累积及其对应的出现次数。 - 遍历过程中不断累加当前元素至 `cur_sum` 中,并检查 `(cur_sum - k)` 是否已存在于字典中。如果存在,则表明找到了若干个满足条件的连续子数组[^4]。 - 时间复杂度主要由单层循环决定,因此整体效率较高。 ### 示例运行 对于输入 `nums = [1, 1, 1]`, `k = 2`: 执行过程如下: - 初始状态:`cur_sum=0`, `result=0`, `count={0: 1}` - 处理第一个数 `num=1`: - 更新 `cur_sum=1` - 检查 `cur_sum-k=-1` 不在 `count` 中 - 更新 `count={0: 1, 1: 1}` - 处理第二个数 `num=1`: - 更新 `cur_sum=2` - 检查 `cur_sum-k=0` 在 `count` 中,增加 `result+=1` - 更新 `count={0: 1, 1: 1, 2: 1}` - 处理第三个数 `num=1`: - 更新 `cur_sum=3` - 检查 `cur_sum-k=1` 在 `count` 中,增加 `result+=1` - 更新 `count={0: 1, 1: 1, 2: 1, 3: 1}` 最终返回结果为 `result=2`[^2]。 ---
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