OJ_求最大公约数和最大公倍数

欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数

• 这个算法的原理基于以下定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数

#include <stdio.h>  
// Greatest Common Divisor，简称GCD
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    // 当b为0时，a就是最大公约数
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    // 否则，递归调用gcd函数，传入b和a除以b的余数
    return gcd(b, a % b);
}

// 求多个数的最大公约数(最大公约数满足结合律：gcd(a1,a2,a3) = gcd(gcd(a1,a2),a3))
int multi_gcd(int a[], int n) {
    int res = gcd(a[0], a[1]);
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        res = gcd(res, a[i]);
    }
    return res;
}

int main() {
    int x, y;

    // 测试gcd函数
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d %d", &x, &y);

    int result = gcd(x, y);
    printf("最大公约数是：%d\n", result);

    /*int a[5] = { 6,8,10,18,20 };
    printf("%d",multi_gcd(a, 5));*/
    return 0;
}

求最小公倍数

• 最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）
• 两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积
• 求两个数的最小公倍数（LCM）可以通过它们的最大公约数（GCD）来计算。最小公倍数可以通过以下公式求得：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    // 当b为0时，a就是最大公约数
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    // 否则，递归调用gcd函数，传入b和a除以b的余数
    return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a = 30, b = 42; // 例如：输入的两个数字是 30 和 42
    printf("%d", lcm(a, b));

    /*int a[5] = { 6,8,10,18,20 };
    printf("%d",multi_gcd(a, 5));*/
    return 0;
}

判断两个整数是否互质

• 0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数。
• 互质指最大公约数等于1的两个自然数。
• 1和任意数互质。

bool isrp(int a, int b){
	if(a==1||b==1)     // 两个正整数中，只有其中一个数值为1，两个正整数为互质数
		return true;
		
	//辗转相除法，即gcd函数
	while(1){          // 求出两个正整数的最大公约数
		int t = a%b;
		if(t == 0) break;
		else{
			a = b;
			b = t;
		}
	}
	
	if(b>1)	return false;// 如果最大公约数大于1，表示两个正整数不互质
	else return true;	// 如果最大公约数等于1,表示两个正整数互质
}