文章探讨了程序性能分析的关键指标——时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度关注算法运行时间，通过T(n)表示，典型如O(n²)。空间复杂度则涉及算法运行时的内存占用，包括代码段、输入输出及辅助空间，例如原地工作算法辅助空间为O(1)。递归算法的时间复杂度等于递归次数乘以每次递归的时间复杂度，而其空间复杂度则与递归深度相关。
程序的性能分析离不开两个维度：时间复杂度、空间复杂度
时间复杂度
- 时间复杂度定性的估计了算法的运行时间
- 算法中，通过执行语句的数量来代表程序消耗的时间（假设每个语句耗时相同）
- 算法中，所有语句执行的次数之和记为T(n)，n表示数据规模，时间复杂度主要分析T(n)的数量级
- 算法中，基本运算（最深层循环内的语句）的执行次数与T(n)同数量级，将基本运算的执行次数记为f(n)
- f(n)的数量级就表示该算法的时间复杂度
- 算法的时间复杂度定义为T(n) = O(f(n))
- 上式中，O表示“同阶”，同数量级
- 例：T(n) = O(n²)，表示T(n)的数量级是平方
空间复杂度
- 空间复杂度定性的估计了算法在运行过程中占用内存的大小
- 算法的空间复杂度定义为S(n) = O(g(n))
- 算法在执行时所占内存包括三方面：①算法本身的代码段②算法的输入输出数据③算法工作过程中申请的临时变量、函数递归调用栈等辅助空间
- n表示数据规模，g(n)表示上述第③方面所占内存空间是以n为自变量的函数
- O与时间复杂度中的O含义相同
- 算法原地工作指算法所需辅助空间的数量级为常量，即O(1)
递归算法分析
- 递归算法的时间复杂度 = 递归次数 × 每次递归的时间复杂度
- 递归算法的空间复杂度 = 递归深度 × 每次递归的空间复杂度
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