HDU 6184 求三元环

Counting Stars Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 129    Accepted Submission(s): 27 Problem Description Little A is an astronomy lover, and he has found that the sky was so beautiful! So he is counting stars now! There are n stars in the sky, and little A has connected them by m non-directional edges. It is guranteed that no edges connect one star with itself, and every two edges connect different pairs of stars. Now little A wants to know that how many different "A-Structure"s are there in the sky, can you help him? An "A-structure" can be seen as a non-directional subgraph G, with a set of four nodes V and a set of five edges E. If  V=(A,B,C,D)  and  E=(AB,BC,CD,DA,AC) , we call G as an "A-structure". It is defined that "A-structure"  G1=V1+E1  and  G2=V2+E2  are same only in the condition that  V1=V2  and  E1=E2 .   Input There are no more than 300 test cases. For each test case, there are 2 positive integers n and m in the first line. 2≤n≤105 ,  1≤m≤min(2×105,n(n−1)2) And then m lines follow, in each line there are two positive integers u and v, describing that this edge connects node u and node v. 1≤u,v≤n ∑n≤3×105 , ∑m≤6×105   Output For each test case, just output one integer--the number of different "A-structure"s in one line.   Sample Input 4 5 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 4 6 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 2 4   Sample Output 1 6   Source 2017ACM/ICPC广西邀请赛-重现赛（感谢广西大学）

题意 ： 给出一个图，定义一个形状叫做A形状，它表示的是由两个公用一条边的三元环组成的形状，问你图中有几个三元环。

思路 ：对于三元环，可以暴力求，首先枚举每个点a，然后把与它相连的点建立联系，然后再去枚举与它相连的一个点b，此时我们固定点a和点b。

然后得先判断b点的度多不多   设 num = sqrt(m) 度数去与num 比较 （因为形成完全图的时候每个点的度差不多就是 sqrt(m),所以最坏情况就是 sqrt(m) )

1.如果度不多，可以去枚举与b相连的点 c ，看c与a是否有联系有的话就形成一个三元环。

2.如果b点的度很多的话，那么就去枚举 与 a相连的点c，看点c与与点b是否相连，如果相连就建立成一个三元环。

如果不区分度的多少，全都只去枚举b或者只枚举a都会超时。

然后记录下 固定点a 和点 b 时候的三元环个数 sum。 由于此时的三元环都是公用一边的，所以每两个三元环就可以组成一个A形状，两两组合种数就是  sum * (sum - 1) / 2

然后统计 A形状个数就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 100005

vector<int> G[maxn];
set<ll> st;
int vis[maxn],link[maxn],du[maxn];

int main(){
	ll ans,sum;
	int n,m,k,x,y,z,num;
	while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
		num = sqrt(m);	//作为判断度数多少的标准 
		st.clear();
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			G[i].clear();
			vis[i] = du[i] = link[i] = 0;
		}
		for(int i = 1;i <= m;i++){
			scanf("%d %d",&x,&y);
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
			du[x]++;		//记录每个点的度 
			du[y]++;
			st.insert((ll)x * n + y);	//用来记录该边的存在 
			st.insert((ll)y * n + x);
		}
		ans = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			x = i;
			vis[x] = 1;
			for(int j = 0;j < G[x].size();j++){
				link[G[x][j]] = x;	//把与x点有连接的点建立联系 
			}
			for(int j = 0;j < G[x].size();j++){
				sum = 0;
				y = G[x][j];
				if(vis[y])
					continue;
				if(du[y] <= num){	//如果 y 点的其他分支不多的话，就从 y点去找其他点 
					for(int k = 0;k < G[y].size();k++){
						z = G[y][k];
						if(link[z] == x) // 第三个点与第一个点有联系，形成一个三元环 
							sum++;
					}
				}else{	// 否则就从x点去找其他点匹配 ，可以节省时间 
					for(int k = 0;k < G[x].size();k++){
						z = G[x][k];
						if(st.find((ll)z * n + y) != st.end())	//第三个点与第二个点之间有联系，形成三元环 
							sum++;
					}
				}
				//每次取完三元环要去计算有多少个两两组成的 A形状 
				//当前固定了 x 点和 y 点，剩下的点组成三元环后，两两都能组成一个 A形状，所以A形状个数增加 sum * (sum - 1) / 2 
				ans += sum * (sum - 1) / 2;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}