A1013 Battle Over Cities （25 分)

最新推荐文章于 2022-01-29 13:29:31 发布

LinxRds

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文章标签： PAT 图深度优先搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LinxRds/article/details/89385290

本文解析了一道与图论相关的编程竞赛题“1013BattleOverCities”，介绍了如何通过深度优先搜索（DFS）算法判断图的连通分量个数，以解决移除特定顶点及其相连边后的连通性问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1013 Battle Over Cities （25 分)

解题思路

一道跟图有关的问题，去掉一个顶点和与之相连的所有边，然后判断剩下的图有几个连通分量。n个连通分量，需要n-1条边可以构成一个连通图，n - 1也就是最后需要输出的结果。判断连通分量的个数可以用深度优先搜索来做，算法执行的次数就是我们想要的结果。
还有一个问题就是怎样去掉题目中要求查询的顶点和与之相连的所有边，一开始我打算用邻接矩阵来做，查询结点 i 时将第 i 列和第 i 行全部置为INF(即没有边存在)，然后处理完了还要想办法将邻接矩阵恢复。参考了《算法笔记》的代码之后，发现可以将第 i 个结点的访问矩阵初始为true，（代表已访问）而其余结点初始为false，这样就解决了所有的问题，十分巧妙。而且这样就不必使用邻接矩阵，而是用我更习惯的邻接表来解决。

AC代码

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff;
const int maxn = 1001;
int n, m, k;
vector<int> adj[maxn]; // 邻接表
int check[maxn]; // 访问矩阵
void DFS(int s) {
    check[s] = 1;
    for (int i = 0; i < adj[s].size(); ++i) {
    	int temp = adj[s][i];
    	if (check[temp] == 0)
    		DFS(temp);
    }
}
int DFSTravel(int s) {
	int num = 0;
	check[s] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (check[i] == 0) {
			DFS(i);
			num++;
		}
	}
	return num;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        adj[a].push_back(b);
        adj[b].push_back(a);
	}
	for (int i = 0; i < k; ++i) {
		int c;
		scanf("%d", &c);
		fill(check, check + maxn, 0); // 每次都要初始化check数组
		printf("%d\n", DFSTravel(c) - 1);
	}
	return 0;
}