1023 组个最小数 (20 分)

给定数字 0-9 各若干个。你可以以任意顺序排列这些数字,但必须全部使用。目标是使得最后得到的数尽可能小(注意 0 不能做首位)。例如:给定两个 0,两个 1,三个 5,一个 8,我们得到的最小的数就是 10015558。

现给定数字,请编写程序输出能够组成的最小的数。

输入格式:

输入在一行中给出 10 个非负整数,顺序表示我们拥有数字 0、数字 1、……数字 9 的个数。整数间用一个空格分隔。10 个数字的总个数不超过 50,且至少拥有 1 个非 0 的数字。

输出格式:

在一行中输出能够组成的最小的数。

输入样例:

2 2 0 0 0 3 0 0 1 0

输出样例:

10015558

对0进行一次特殊判断就行 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	vector<int>v(10);
	for(int i=0;i<10;i++){cin>>v[i];}
	string s;
	bool flag = true;
	for(int i=1;i<10;i++){
		if(v[i]!=0){
			for(int j=0;j<v[i];j++){
				s+=i+'0';
			if(flag){
				if(v[0]!=0){
					for(int j=0;j<v[0];j++)s+='0';
						flag = false;
					}else flag = false;
				}	
			}
			
		}
	}
	cout<<s;
	return 0; 
}

 

<think>嗯,用户想要用Verilog设计一个并行的FIR滤波器,系数是16位有符号定点,89阶,输入是11位无符号,输出是11位有符号。首先,我需要理清楚FIR滤波器的结构,尤其是并行实现。直接型FIR的话,每个时钟周期处理所有抽头,所以需要多个乘法器同时工作。 首先,系数处理。MATLAB生成的系数可能需要转换成补码形式,16位有符号,Verilog里可以用signed声明。但要注意系数可能已经缩放过了,需要确认是否需要进行归一化处理,否则输出可能会溢出。输入是11位无符号,转换成有符号的话可能需要扩展符号位,比如高位补0,变成12位有符号?不过用户要求输出是11位有符号,所以中间结果的位宽扩展需要仔细计算。 然后是乘法累加部。每个抽头的系数和延迟后的输入相乘,然后累加起来。89阶的话,需要90个抽头(因为阶数N的话抽头数是N+1)。并行结构意味着每个时钟周期都进行所有乘法和加法,这会导致较大的硬件资源消耗,尤其是90个16位乘11位的乘法器。不过用户可能需要的是实际可综合的代码,所以需要考虑流水线或者优化结构,但用户明确要求并行结构,所以可能得接受较大的面积。 输入是11位无符号,转换为有符号的话,可能需要先将其扩展为12位有符号,比如加上符号位0。然后每个时钟输入一个数据,并存储在移位寄存器中,每个寄存器延迟一个周期。移位寄存器需要有90个位置,每个位置存储12位有符号数。 乘法部,每个抽头的系数是16位有符号,输入数据是12位有符号,乘积是28位(16+12),然后累加所有乘积。但累加90个28位的数,中间结果位宽会很大,需要计算防止溢出。假设每个乘积是28位,那么累加后的位宽是28 + log2(90) ≈ 28 + 7 = 35位。但用户要求输出是11位有符号,所以需要进行截断或舍入。可能需要保留高位,比如取35位中的高11位,或者根据系数的缩放情况调整。 但用户给的输入是11位无符号,输出是11位有符号,所以中间处理需要确保累加结果不会溢出。可能需要饱和处理或者确定系数缩放足够,使得大可能输出不超过11位有符号的范围(-1024到1023)。例如,假设输入大是2047(11位无符号),每个系数大是32767(16位有符号),那么大乘积是2047*32767≈67,000,000,乘以90个抽头的话,总和会非常大,显然会超过11位。所以必须系数已经归一化,使得大输出在11位范围内。因此,在代码中可能需要将累加后的结果进行截断或移位,以适配输出位宽。 接下来是代码结构。需要定义输入输出的位宽,时钟和复位信号。移位寄存器用寄存器数实现,每个时钟周期移位。然后生成多个乘法器实例,或者用generate循环来展开所有抽头的乘加操作。累加器需要将所有乘积相加,然后取合适的位作为输出。 可能的代码结构: 模块定义,输入clk, rst, din(11位无符号),输出dout(11位有符号)。 内部信号:移位寄存器数,如reg signed [11:0] shift_reg[0:89];(因为输入无符号11位转有符号12位,可能需要扩展到12位?或者11位无符号视为02047,转换成有符号的话,可以视为12位的有符号数,高位为0,所以shift_reg用12位有符号存储每个延迟的输入。) 系数用常量数存储,signed 16位。 每个时钟,shift_reg更新,新数据进入,旧数据移位。 然后,生成90个乘法器,每个乘法器计算shift_reg[i] * coeff[i],结果相加。 累加结果可能是一个35位的有符号数,需要截断或调整到11位。可能需要右移,例如系数缩放为Q1.15格式,所以乘积是Q13.27(假设输入是12位整数,系数是1位整数,15位小数),累加后需要取整数部,或者根据实际系数缩放进行移位调整。 但用户没有给出系数的具体数值,所以可能需要假设系数已经归一化,使得大输出不超过11位。因此,累加后的结果可能需要截断高位,保留合适的位段,然后转换为11位有符号。 另外,乘法器的实现需要注意Verilog中的有符号乘法,确保使用signed关键字,或者在代码中正确声明信号为signed。 后,综合时要考虑乘法器是否会被综合成DSP块,或者使用逻辑单元,这取决于目标设备和工具。但用户需要的是可综合的代码,所以需要用标准的乘法操作符,工具会处理。 测试部可能需要验证,但用户只需要代码,所以模块中不需要testbench。 可能的代码示例: module fir_filter ( input clk, input rst, input [10:0] din, // 11位无符号输入 output reg [10:0] dout // 11位有符号输出 ); // 系数数,假设已经转换为16位有符号补码 parameter signed [15:0] coeff [0:89] = &#39;{ ... }; // 需要填入实际系数 // 输入扩展为12位有符号(无符号转有符号,高位补0) reg signed [11:0] din_signed; // 移位寄存器,存储90个有符号12位数据 reg signed [11:0] shift_reg [0:89]; integer i; // 移位寄存器更新 always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin for (i = 0; i <= 89; i = i + 1) shift_reg[i] <= 12&#39;sb0; end else begin shift_reg[0] <= din_signed; for (i = 1; i <= 89; i = i + 1) shift_reg[i] <= shift_reg[i-1]; end end // 输入转换 always @(*) begin din_signed = {1&#39;b0, din}; // 将11位无符号扩展为12位有符号,高位为0 end // 乘累加计算 reg signed [34:0] acc; // 35位累加器,假设足够大 integer j; always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin acc <= 35&#39;sb0; dout <= 11&#39;sb0; end else begin acc <= 0; for (j = 0; j <= 89; j = j + 1) begin acc <= acc + (shift_reg[j] * coeff[j]); end // 截断处理,假设系数已缩放,取高11位 // 可能需要调整截断位置,例如右移并取中间位 // 例如,假设系数为Q1.15,则乘积是13.15,累加后可能右移15位取整数部 dout <= acc[30:20]; // 示例,需要根据实际系数调整 end end endmodule 但这里可能有问题,因为for循环中的乘加在同一个周期内完成,这会导致合逻辑延迟很大,尤其是90个乘法器并行,时序可能不满足。因此,可能需要使用流水线结构,但用户要求并行,所以只能接受较长的合逻辑路径,或者工具进行优化。 另一种方法是将乘积累加多个阶段,但用户要求并行,所以必须在一个周期内完成所有乘法累加。这可能在实际综合中导致时钟频率很低,但用户需要的是功能正确的代码,可能不考虑时序约束。 另外,截断处理需要根据系数缩放来决定。例如,如果系数是归一化的,总和不超过11位,那么可以直接取累加结果的高11位。但具体需要知道系数的缩放因子。例如,如果系数总和的绝对值小于1,则输入2047乘以系数和,结果可能小于2047,这样输出11位有符号可以容纳。但用户可能已经处理好了系数缩放,所以在代码中可能需要右移一定位数,比如系数是Q15格式,则乘积需要右移15位,再累加,然后取整数部。 例如,假设系数是16位有符号,Q1.15格式,那么每个乘积是 (input * coeff) >> 15,这样每个乘积是整数部。然后累加后的结果需要再次调整位宽。 所以,在代码中,乘法后的结果可能应该右移15位,然后再累加。但需要注意Verilog中的有符号数右移是算术移位,所以应该用>>>运算符。 可能需要修改乘法和累加的部: acc <= acc + ( (shift_reg[j] * coeff[j]) >>> 15 ); 但乘法结果是28位,右移15位后变成13位。然后累加90个13位数,需要的位宽是13 + log2(90) ≈ 13+7=20位。这样累加器可以用20位,然后取高11位作为输出。 但具体操作需要根据系数的实际情况调整。由于用户没有提供具体系数,代码可能需要参数化处理,但用户可能需要示例代码,所以需要假设一种缩放方式。 例如,假设系数是Q1.15,则每个乘积右移15位得到整数部,累加后的结果在20位以内,输出取11位可能需要截断高位或者饱和处理。 因此,代码中的乘加部可能需要调整: reg signed [19:0] acc; // 20位累加器 always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin acc <= 20&#39;sb0; dout <= 11&#39;sb0; end else begin acc <= 0; for (j = 0; j <= 89; j = j + 1) begin acc <= acc + ( (shift_reg[j] * coeff[j]) >>> 15 ); end // 检查是否溢出,假设输出是11位有符号,范围-1024到1023 if (acc > 1023) dout <= 11&#39;sd1023; else if (acc < -1024) dout <= -11&#39;sd1024; else dout <= acc[10:0]; end end 但这样处理的话,移位寄存器的位宽可能需要调整,因为shift_reg是12位,乘以16位系数得到28位,右移15位变成13位有符号。累加90个13位数的位宽是13 + 7 = 20位,足够。 但输入是11位无符号,扩展为12位有符号,即02047。系数是Q1.15,范围-1到1-2^-15。每个乘积的范围是-2047*1到2047*(1-2^-15) ≈ ±2047。累加90个这样的数,大可能绝对值为90*2047 ≈ 184,230,远超过20位(范围-524,288到524,287),所以20位足够。但输出需要是11位,所以必须确保系数缩放足够,使得累加结果在-1024到1023之间。否则必须使用饱和处理。 但用户可能希望代码能处理这种情况,所以加入饱和逻辑是必要的。但如何确定缩放比例呢?如果用户提供的系数已经保证输出不会溢出,可能不需要,但为了稳健,还是加上饱和处理。 不过,在Verilog中,有符号数的比较需要注意。例如,acc是20位有符号,当它超过11位有符号的大值(1023)时,将其饱和到1023,同理负方向到-1024。 另外,在合逻辑中使用for循环会导致长的关键路径,所以可能需要流水线处理,但用户要求并行结构,所以只能在时钟周期内处理所有乘加,这可能导致时序问题,但代码是功能正确的。 总结,代码的结构应该是: 1. 输入转换为有符号扩展。 2. 移位寄存器存储过去90个输入。 3. 每个时钟周期计算所有抽头的乘积,并累加。 4. 对累加结果进行饱和处理,截断为11位输出。 需要注意的几点: - 系数的导入是否正确,需要确保coefficient数正确。 - 乘法的有符号处理是否正确,Verilog中声明signed。 - 移位寄存器的正确更新,每个时钟将新数据移入,旧数据移位。 - 累加器的初始化和清零。 - 饱和处理的实现。 可能的终代码大致如下,但需要填充系数部,并调整位宽和移位操作。</think>以下是一个基于要求的可综合Verilog并行结构FIR滤波器设计方案。假设系数已归一化处理,输出位宽通过截断高位实现。 ```verilog module fir_filter ( input clk, // 系统时钟 input rst, // 异步复位 input [10:0] din, // 11位无符号输入 output reg [10:0] dout // 11位有符号输出 ); // 系数声明 (示例值,需替换实际系数) parameter signed [15:0] coeff [0:89] = &#39;{ 16&#39;hFFA3, 16&#39;h00C5, 16&#39;h01F2, // 示例前3个系数 // ... 补充剩余87个系数 16&#39;hFFA3 // 后一个示例系数 }; // 输入信号符号扩展 wire signed [11:0] din_signed = {1&#39;b0, din}; // 无符号转有符号 // 移位寄存器 reg signed [11:0] shift_reg [0:89]; // 移位寄存器更新 integer i; always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin for (i=0; i<=89; i=i+1) shift_reg[i] <= 12&#39;sb0; end else begin shift_reg[0] <= din_signed; for (i=1; i<=89; i=i+1) shift_reg[i] <= shift_reg[i-1]; end end // 并行乘累加计算 reg signed [34:0] sum; // 35位累加器 integer j; always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin sum <= 35&#39;sb0; dout <= 11&#39;sb0; end else begin sum = 35&#39;sb0; // 合逻辑赋值 for (j=0; j<=89; j=j+1) begin sum = sum + (shift_reg[j] * coeff[j]); end // 位宽压缩与饱和处理 if (sum[34:24] != {11{sum[23]}}) begin // 溢出检测 dout <= sum[34] ? 11&#39;h400 : 11&#39;h3FF; // 负饱和/正饱和 end else begin dout <= sum[23:13]; // 截取有效位(根据系数缩放调整) end end end endmodule ``` #### 关键设计说明: 1. **系数处理**: - 系数需从MATLAB导出为16位补码格式 - 实际系数需替换`coeff`数中的示例值 2. **位宽控制**: - 输入扩展:11位无符号 → 12位有符号 - 乘法器位宽:12bit × 16bit = 28bit - 累加器位宽:28bit + log2(90) ≈ 35bit 3. **输出处理**: - 截断位选择`sum[23:13]`假设系数缩放为2^13 - 饱和处理防止-1024~+1023溢出 4. **时序特性**: - 单周期完成90次乘累加 - 关键路径在乘累加逻辑链 - 实际应用建议增加流水线级 #### 验证建议: 1. 使用MATLAB生成测试向量 2. 验证边界情况: -0输入 - 大幅值输入(2047) - 阶跃信号响应 3. 资源消耗预估: -90个18×18乘法器 - 90×12bit寄存器 - 35bit累加器 请根据实际系数调整位宽截断位置,并通过仿真验证频率响应特性。
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