Educational Codeforces Round 141 Editorial C~D

1783C - Yet Another Tournament

分析

正解思路是贪心

开始自己也想的贪心：首先显然打败的人数越多越好，然后选择权值最小的人打败。

这个思路前半部分没问题，后半部分过不了样例的第二个数据。

现在打败人已经确定。问题是要具体打败哪几个人。开始想用dp来解决，但不会写，于是看题解。

题解思路：首先确定打败的人数winn，然后看跟自己对决前，n个人的胜场数。如果我能在打败

的人数中，打败胜场数同样为winn的人，那答案为n-winn；否则答案为n-winn+1（具体可以自己推导一下）

反思

在问题的后半部分，正解只需根据规律，关注是否打败了胜场数同样为winn的人即可。因为没找规律导致贪心思路在后半段出现了问题。

另

本题还有一种二分写法，详见 知乎cup-pyy 的题解。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m,b[500005];
int vis[500005];
pair<int,int> a[500005];
void solve(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int xx=0,winn=0,sum=0;
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n){
        cin>>a[i].first;
        a[i].second=i-1;//胜场num 
        b[i]=a[i].first;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    rep(i,1,n){
        if(sum+a[i].first<=m){
            sum+=a[i].first;
            winn++;
            vis[a[i].second]=1;
        }
        else break;
    }
    if(vis[winn] || sum-a[winn].first+b[winn+1]<=m){
        cout<<max(1,n-winn)<<"\n";
    }
    else{
        cout<<n-winn+1<<"\n";
    }
} 
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); 
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

1783D - Different Arrays

分析

一道动态规划题

第i位置的元素会引起第i+1位置的元素的+-变化。考虑以数组元素能变成的数字为状态进行转移。

设现有元素，有或，则状态转移方程可表示为：

（写题时考虑了在本轮+-中，若存在某个与另一个相同，则岂不是把这个值向转移了两次，从而导致了重复？ 但其实并没有重复。因为这两个虽然相同，但转移到当前数值的“路径不同”，因此这仍是两个不同的方案，这两次转移并不重复）

此外，对于上述dp方程，若，则+-结果相同，dp方程只需要用一次。

另外还要考虑数组元素可能减成负数，无法用数组下标来表示负数状态，所以要把所有状态加上一个值来保证所有状态都以非负数表示。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e5;
const int mod=998244353;
int n,a[305];
int f[2][maxn*2+10]; 
void solve(){
    cin>>n;
    rep(i,1,n){
        cin>>a[i];
    }
    int true_zero=100000, ans=0;
    f[0][a[2]+true_zero]=1;
    
    rep(i,2,n-1){
        rep(j,1,maxn*2){
            f[(i+1)&1][j]=0;
        }
        rep(j,1,maxn*2){ //以第i+2个数+-第i+1个数后的数值为状态进行转移 
            if(f[i&1][j] == 0) continue;
            if(j==(0+true_zero)){
                f[(i+1)&1][a[i+1]+j] += f[i&1][j];
                f[(i+1)&1][a[i+1]+j] %= mod;
            }
            else{ //注意这种表示法：
                //a[i+1]+(j-true_zero)+true_zero，先加上原来的数，再加上偏置 
                //a[i+1]-(j-true_zero)+true_zero，先减去原来的数，再加上偏置 
                f[(i+1)&1][a[i+1]+j] += f[i&1][j];
                f[(i+1)&1][a[i+1]+j] %= mod;
                f[(i+1)&1][a[i+1]-j+2*true_zero] += f[i&1][j];
                f[(i+1)&1][a[i+1]-j+2*true_zero] %= mod;
            }
        }
    }
    rep(i,1,maxn*2+5){
        ans+=f[n&1][i];
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans;
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}