算法复杂度精讲-优快云博客

本文学习自狄泰软件学院唐佐林老师的数据结构课程

问题：我们已经有了估算算法复杂性的方法，那么如何用符号定性的判断算法的效率呢？

算法复杂度的概念：算法的复杂度

时间复杂度：算法运行后对时间需求量的定性描述
空间复杂度：算法运行后对空间需求量的定性描述

注意：数据结构课程重点关注的是算法的效率问题，因此，整个课程会集中于讨论算法的“时间复杂度”，但是使用的方法完全可以用于空间复杂度的判断

大O表示法

算法效率严重依赖于操作（Operation）数量!!!0(n)
操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算
在判断时首先关注操作数量的最高次项

如下表示同一数量级的操作数量

O(5) = O(1)
O(2n+1) = O(2n) = (n)
O(n*n+n+1) = O(n*n)
O(3n*n*n+1) = O(3n*n*n) = O(n*n*n)

常见的时间复杂度：

线性阶时间复杂度：O(n)
	for(int i=0; i<n; i++){
		//复杂度为O(1)的程序语句
	}
	循环次数：n

对数阶时间复杂度：O(log n)
	int i=1;
	while(i < n){
		//复杂度为O(1)的程序语句
		i*=2;
	}
	循环次数：log(2)(n)

平方阶时间复杂度：O(n*n)
	for(int i=0; i<n; i++){
		for(int j=0; j<n; j++){
			//复杂度为O(1)的程序语句
		}		
	}
	循环次数：n*n

时间复杂度计算练习举例：

练习 1

	for(int i=0; i<n; i++){
		for(int j=i; j<n; j++){
			//复杂度为O(1)的程序语句
		}
	}
	当 i=0,做了n次操作
	当 i=1,做了n-1次操作
	当 i=2,做了n-2次操作
	...
	最终作了 n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+....1 = (n*(n+1))/2,所以时间复杂度是  O(n*n)

练习2

void func1(int n)
{
	int i=0;
	while(i<n){ //此处 while 每次执行都需要操作n+1次，所以执行n次的操作数量为：(n+1)*n，所以时间复杂度为 ：O(n*n+n) = O(n*n)
		m(n);//由操作数量(n)计算可知，此处需要操作 n次
		i++; //操作1次
	}
}

void m(int n)
{
	int i=0;
	while(i<n){{
		cout << i <<endl;
	}
}

小结：