线性回归——梯度下降法

问题引入

已知南京地区的一组数据：

面积	房间数	价格
2104	3	400
1600	3	330
2400	3	369
1416	2	232

现在来了一个新的房子，知道其面积和房间数，其价格应该是多少合适呢？
我们可以将面积和房间数看成是房子的两个特征，如何根据这些特征预测价格，需要建立其价格与特征之间的联系。我们设定价格与这些特征之间呈一个近似线性的关系，那么我们就需要找出一个线性函数h：

$$h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2$$
令 $x_0=1$，那么上述公式就转化为
$$h(x)=\sum_{i=0}^m\theta^Tx$$
现在，给出一组训练数据，如何找出最合适的 $\theta$呢？最合适的 $\theta$意味着根据 $\theta$计算出来的 $h(x)$与y最接近。于是我们定义误差函数：

J(θ)=12∑