Uva 11090 Going in cycle 二分+最短路

最新推荐文章于 2019-09-01 20:35:29 发布

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该博客探讨了如何利用二分搜索与最短路径算法解决Uva 11090图论问题，寻找平均权重最小的回路。博主指出，此问题不同于求强连通分量，而采用二分答案并调整边权重，通过SPFA算法检查是否存在负环来判断答案有效性。

题意

给定一个n个点m条边的加权有向图，求平均权值最小的回路。
n <= 50

题解

有点像强连通分量，但是SCC只会求出最大的环。所以不能用。
这里二分答案，然后将所有边减去二分的答案，然后跑SPFA，如果有负环，说明答案有效。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;
typedef pair<int,double> pii;
#define to first
#define w second

vector<pii> G[maxn];
int n,m, cnt[maxn], inq[maxn];
double d[maxn];

void add(int u, int v,int w) {
	G[u].push_back(pii(v,w));
}

bool spfa() {
	queue<int> que;
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	memset(inq,0,sizeof inq);
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		d[i] = 0;
		inq[0] = true;
		que.push(i);
	}
	while(!que.empty()) {
		int u = que.front();
		que.pop();
		inq[u] = false;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
			pii &e = G[u][i];
			// cout << e.w << endl;
			if(d[e.to] > d[u]+e.w) {
				d[e.to] = d[u]+e.w;
				if(!inq[e.to]) {
					que.push(e.to);
					inq[e.to] = true;
					if(++cnt[e.to] > n)
						return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}
bool ok(double x) {
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
			G[i][j].second -= x;
		}
	bool flag = spfa();
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
			G[i][j].second += x;
			// cout << G[i][j].second << endl;
		}
	return flag;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	for(int kas = 1; kas <= T; ++kas) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			G[i].clear();
		int u,v,w;
		for(int i = 0; i < m; ++i)  {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			u--;v--;
			add(u,v,w);
		}
		double l = 0, r = 10000000;
		double ans = r+1;
		for(int i = 0; i < 1000; ++i) {
			double mid = (l+r)/2;
			if(ok(mid)) {
				// cout << mid << endl;
				ans = mid;
				r = mid;
			}else 
				l = mid;
		}
		printf("Case #%d: ", kas);
		if(ans == r+1)
			puts("No cycle found.");
		else 
			printf("%.2lf\n", ans);
	}
	return 0;
}