codeforces511 div2C/div1A enlarge gcd 数论+思维

最新推荐文章于 2025-07-28 11:16:14 发布

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#质数筛法 #codeforces #div2

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探讨了如何通过删除最少数量的元素使剩余元素的最大公约数大于初始集合的最大公约数，提供了一种高效的算法实现。

题意:

给你n个数，需要删除几个数，使得剩余数的gcd大于初始数的gcd，问最少需要删除多少个数。

题解:

所有数的gcd是跟每个数的质因子有关的，此题只需算出删除数的个数，不需要计算删除数后的gcd。首先，算出所有数的gcd，然后一次枚举每一个数，先将这个数除以gcd，之后在枚举质数p，算每个数所贡献的质数cnt[prime]++。答案就是n-max{ cnt[prime] }。

这个复杂度如果直接枚举全部质数的话复杂度太高，可以发现2，4，6，8…都可以归于一个质数2，因为我们只需要比初始gcd大，所以只需计算对2的贡献即可。


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+5;
const int N = 15000000;
int gcd(int a,int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int a[maxn];
int check[N+5];
int prime[N+5],phi[N+5];
int tot;
void phi_table() {
    memset(check, 0 ,sizeof check);
    for(int i = 2; i <= N; ++i) {
        if(!check[i]) 
            for(int j = i; j <= N; j+= i)
                check[j] = i;
    }
}
int cnt[N+5];
int main() {
    phi_table();
    // cout << tot << endl;
    // cout << -1 << endl;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int GCD = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        GCD = gcd(GCD, a[i]);
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        int t = a[i]/GCD;
        for(int x = check[t]; x > 1;) {
            cnt[x]++; // 含有质因子x的a[i]个数
            while(t%x == 0) t /= x;
            x = check[t];
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= N; ++i) {
        if(cnt[i] > ans)
            ans = max(ans,cnt[i]);
    }
    ans = n-ans;
    if(ans == n)
        puts("-1");
    else {
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}