【计算机科学速成课】[40集全/文字版] - 4.二进制

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今天，我们讲计算机如何存储和表示数字，所以会有一些数学，不过别担心，你们的数学水平绝对够用了。

上集我们讲了，怎么用晶体管做逻辑门，逻辑门可以判断布尔语句，布尔代数只有两个值：True和False，但如果只有两个值，我们怎么表达更多东西？这就需要数学了。上集提到，1个二进制值可以代表1个数，我们可以把真和假 ，当做1和0。如果想表示更多东西，加位数就行了，和我们熟悉的十进制一样，十进制只有10个数（0到9）要表示大于9的数，加位数就行了，二进制也可以这样玩。

拿263举例，这个数字"实际"代表什么？2 个100和6个10还有3个1，加在一起，就是263。注意每列有不同的乘数，100,10,1每个乘数都比右边大十倍。因为每列有10个可能的数字（0到9），如果超过9，要在下一列进 1。因此叫"基于十的表示法"或十进制，二进制也一样，只不过是基于2而已。因为二进制只有两个可能的数，1和0，意味着每个乘数必须是右侧乘数的两倍，就不是之前的100,10,1而是4,2,1，拿二进制数101举例，意味着有1个4，0个2，1个1。加在一起，得到十进制的5，为了表示更大的数字，二进制需要更多位数，拿二进制数10110111举例。我们可以用相同的方法转成十进制，1x128，0x64，1x32，1x16，0x8，1x4，1x2，1x1，加起来等于183。二进制数的计算也不难，以十进制数183加19举例，首先3+9，得到12，然后位数记作2，向前进1，现在算8+1+1=10，所以位数记作0，再向前进1，最后1+1=2，位数记作2，所以和是202。

二进制也一样，和之前一样，从个位开始，1+1=2，在二进制中也是如此。但二进制中没有2，所以位数记作0，进1，就像十进制的例子一样，1+1，再加上进位的1，等于3，用二进制表示是11,所以位数记作1，再进1，以此类推。最后得到这个数字，跟十进制202是一样的，二进制中，一个1或0叫一"位"，上个例子我们用了8位,8位能表示的最小数是0,8位都是0。最大数是255，8位都是1，能表示256个不同的值，2的8次方，你可能听过8位机，8位图像，8位音乐。意思是计算机里大部分操作都是8位8位这样处理的，但256个值不算多，意味着8位游戏只能用256种颜色。

8位是如此常见，以至于有专门的名字：字节。1字节=8位(1bytes=8bits)，如果有10个字节，意味着有80位，你听过千字节（KB）兆字节（MB）千兆字节（GB）等等...不同前缀代表不同数量级，就像1千克=1000克，1千字节=1000字节。或8000位。Mega是百万字节（MB）,Giga是十亿字节（GB）,如今你可能有1TB的硬盘，8万亿个1和0，等等，我们有另一种计算方法。

二进制里，1千字节=2的10次方=1024字节，1000也是千字节（KB）的正确单位，1000和1024都对，你可能听过32位或64位计算机，你现在用的电脑几乎肯定是其中一种。意思是一块块处理数据，每块是32位或64位，这可是很多位，32位能表示的最大数，是43亿左右。也就是32个1，所以Instagram照片很清晰，它们有上百万种颜色。因为如今都用32位颜色，当然，不是所有数都是正数，比如我上大学时的银行账户T_T，我们需要有方法表示正数和负数，大部分计算机用第一位表示正负：1是负，0是正。用剩下31位来表示符号外的数值，能表示的数的范围大约是正20亿到负20亿，虽然是很大的数，但许多情况下还不够用，全球有70亿人口，***近20万亿美元。

所以64位数很有用，64位能表达最大数大约是9.2×10^18，希望***在一段时间内不会超过这个数！重要的是（我们之后的视频会深入讲）计算机必须给内存中每一个位置，做一个"标记"，这个标记叫"地址",目的是为了方便存取数据，如今硬盘已经增长到GB和TB，上万亿个字节！内存地址也应该有64位，除了负数和正数，计算机也要处理非整数，比如12.7和3.14，或"星历43989.1"。这叫浮点数，因为小数点可以在数字间浮动，有好几种方法表示浮点数，最常见的是IEEE754标准。

你以为只有历史学家取名很烂吗？它用类似科学计数法的方法，来存十进制值，例如，625.9可以写成0.6259×10^3，这里有两个重要的数：.6259叫"有效位数",3是指数，在32位浮点数中，第1位表示数的符号-正或负，接下来8位存指数，剩下23位存有效位数，好了，聊够数了，但你的名字是字母组成的，所以我们也要表示文字。

与其用特殊方式来表示字母计算机可以用数表示字母，最直接的方法是给字母编号：A是1，B是2，C是3，以此类推。著名英国作家弗朗西斯·培根（FrancisBacon）曾用5位序列来编码英文的26个字母，在十六世纪传递机密信件，五位（bit）可以存32个可能值（2^5）-这对26个字母够了，但不能表示标点符号，数字和大小写字母，ASCII，美国信息交换标准代码，发明于1963年，ASCII是7位代码，足够存128个不同值，范围扩大之后，可以表示大写字母，小写字母，数字0到9,@这样的符号,以及标点符号。

举例，小写字母a用数字97表示，大写字母A是65，:是58，)是41。ASCII甚至有特殊命令符号，比如换行符，用来告诉计算机换行，在老计算机系统中，如果没换行符，文字会超出屏幕，因为ASCII是个很早的标准，所以它被广泛使用。

让不同公司制作的计算机，能互相交换数据，这种通用交换信息的能力叫"互操作性"。但有个限制：它是为英语设计的，幸运的是，一个字节有8位，而不是7位，128到255的字符渐渐变得常用。这些字符以前是空的，是给各个国家自己"保留使用的"，在美国，这些额外的数字主要用于编码附加符号，比如数学符号，图形元素和常用的重音字符，另一方面，虽然拉丁字符被普遍使用，在俄罗斯，他们用这些额外的字符表示西里尔字符。而希腊电脑用希腊字母，等等，这些保留下来给每个国家自己安排的空位，对大部分国家都够用，问题是，如果在土耳其电脑上打开拉脱维亚语写的电子邮件，会显示乱码。

随着计算机在亚洲兴起，这种做法彻底失效了，中文和日文这样的语言有数千个字符，根本没办法用8位来表示所有字符！为了解决这个问题，每个国家都发明了多字节编码方案，但相互不兼容，日本人总是碰到编码问题，以至于专门有词来称呼："mojibake"意思是乱码，所以Unicode诞生了-统一所有编码的标准。设计于1992年，解决了不同国家不同标准的问题。Unicode用一个统一编码方案，最常见的Unicode是16位的，有超过一百万个位置，对所有语言的每个字符都够了，100多种字母表加起来占了12万个位置。还有位置放数学符号，甚至Emoji，就像ASCII用二进制来表示字母一样，其他格式-比如MP3或GIF-。用二进制编码声音/颜色，表示照片,电影,音乐，重要的是，这些标准归根到底是一长串位，短信，这个文章，互联网上的每个网页，甚至操作系统，只不过是一长串1和0