Leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays-优快云博客

本文介绍了一种高效查找两个已排序数组合并后中位数的方法，采用二分搜索法实现，确保了时间复杂度为O(log(m+n))。通过实例演示了如何通过分割数组并比较边界元素来确定中位数。

题目：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题意：

给定两个已经排好序的数组，我们需要找到两个数组合起来之后的中位数。

解法

首先，我们可以使用直接把两个数组融合，但是这样的复杂度为O(n+m)，比题目说提出的O(log(m+n))要大，

随意我们得使用别的方法

二分搜索法：

我们需要将两个数组分割，是它们的左半边相加的大小与右半边相加的大小一样，并且满足数组一的左边最大值小于或等于数组二右边的最小值，数组一右边的最小值大于或等于数组二左边的最大值

如以下所示：

array1= 1 , 3 , 8 , 9 ，11

array2 = 7 , 13 , 15 , 18, 19

成功分割后的结果：

array1 = 1 ， 3 ，8 ， 9 | 11

array2 = 7 | 13，15，18，19

这个时候求中位数就简单了，如果两个数组长度之和为偶数，只需要找到左边最大值和右边最小值除2就行

如果为奇数，取左半边最大值即可。

下面的问题就是如何构造这样的分割，我们可以使用二分查找

首先我们根据数组长度，进行第一个次尝试分割，第一次我们选取第一个数组的一半进行分割，对于上面的例子，分割点就是（0+5）/2 =2 第二个数组被分割的点就是（数组一的长度 + 数组二的长度+1）/2 - 数组一的分割点= （5+5+1）/2 -2=3

所以以上数组被分为

array1= 1 , 3 | 8 , 9 ，11

array2 = 7 , 13 , 15 | 18, 19

检查一下 3<18 满足，15 >8 不满足条件

继续调整分割

很明显需要将数组一的分割线向右移，我们继续二分尝试（2+5）/2=3 那么数组二的分割线为 11/2-3=2

分割后

array1= 1 , 3 ，8 | 9 ，11

array2 = 7 , 13 | 15 ， 18, 19

检查 13>9 依然不满足继续二分

这一次我们就找到了满意的分割，之后进行判断结果即可。

代码：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] input1, int[] input2) {
        if (input1.length > input2.length) {
            return findMedianSortedArrays(input2, input1); // ensures 1st array is smaller than 2nd array
        }
        int x = input1.length;
        int y = input2.length;

        int low = 0;
        int high = x;
        while (low <= high) {
            int partitionX = (low + high) / 2;
            int partitionY = (x + y + 1) / 2 - partitionX;

            int maxLeftX  = (partitionX == 0) ? Integer.MIN_VALUE :  input1[partitionX - 1];      //如果左半边为空，把值设为最小，不影响后续的比较 
            int minRightX = (partitionX == x) ? Integer.MAX_VALUE : input1[partitionX];

            int maxLeftY  = (partitionY == 0) ? Integer.MIN_VALUE : input2[partitionY - 1];
            int minRightY = (partitionY == y) ? Integer.MAX_VALUE : input2[partitionY];

            if (maxLeftX <= minRightY && maxLeftY <= minRightX) {
                if ((x + y) % 2 == 0) {
                    return ((double) Math.max(maxLeftX, maxLeftY) + Math.min(minRightX, minRightY)) / 2;
                } else {
                    return (double) Math.max(maxLeftX, maxLeftY);
                }
            } else if (maxLeftX > minRightY) {
                high = partitionX - 1;
            } else {
                low = partitionX + 1;
            }
        }

    }
    
}