leetcode70 climbing stairs

最新推荐文章于 2020-02-08 11:57:57 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-08 11:57:57 发布 · 578 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法专栏收录该内容

62 篇文章

订阅专栏

本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过分析递归算法的高复杂度，提出了一个基于数学规律的优化方案。通过观察发现，第n级台阶的走法等于前两级之和，从而设计了一个线性复杂度的动态规划算法，显著提高了效率。

按照题目的正常思路，可以写出以下的递归代码。

class Solution {
    public int rec(int n)
    {
        if(n-1==0)
         return 1;
        else if(n-2==0) return 1+rec(n-1);
        else return rec(n-1)+rec(n-2);
    }
    public int climbStairs(int n) {
        int sum = rec(n);
        return sum;
    }
}

但是，使用递归一般复杂度比较高。

通过找规律，发现这个题有一个数学式，第三个台阶数的走法为前两个之和。

例如一级台阶走法为1种（1），二级台阶走法为2两种（1,1;2），三级台阶走法为三种（1,1,1 ; 1,2 ; 2,1），四级台阶为五种（1,1,1,1 ； 2,2 ； 1,1,2 ； 1,2,1 ； 2,1,1）

我们可以看到三级（3）=二级（2）+一级（1）四级（5）=三级（3）+二级（2）

所以可以写出以下代码，大大减低复杂度。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int []way=new int[n];
        way[0]=1;
        way[1]=2;
        for(int i=2;i<=n-1;i++){
            way[i]=way[i-1]+way[i-2];
        }
        return way[n-1];
    }
}