腾讯8.23号笔试 刷木板题 DP

作者：〢ヽ夜╰︶￣太美
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来源：牛客网
 

题意

有n（n在5000内）块木板，宽度是1，长度不固定，这些小木板拼接起来一块大木板。

给一个宽度为1的刷子，每刷一次可以选择横着刷和竖着刷，过程中都不能离开木板。

问最少要刷几次能把木板完全刷一遍。

做法

动态规划题，dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示当前完全刷完了前iii块木板，横着刷的部分能延伸到之后木板的部分高度为jjj的最小代价，显然jjj不会超过nnn，因为所有木板竖着刷答案就是nnn了，不存在横着刷高度超过nnn的情况。

我们枚举所有的状态，转移情况如下：

1. 竖着刷

   此时代价是1，能延伸的部分是jjj和当前木板高度取最小值。

2. 横着刷

   如果当前木板高度小于jjj，则没有代价，否则要补上他们之间的差值，能延伸的部分是当前木板的高度。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e3 + 7;
int dp[N][N];
int a[N];
int main() {
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j <= n; j++) {
        int high;
        //竖着刷
        high = min(j, a[i + 1]);
        dp[i + 1][high] = min(dp[i + 1][high], dp[i][j] + 1);
        //横着刷
        if(a[i + 1] < n) {
            if(j >= a[i + 1])dp[i + 1][a[i + 1]] = min(dp[i + 1][a[i + 1]], dp[i][j]);
            else dp[i + 1][a[i + 1]] = min(dp[i + 1][a[i + 1]], dp[i][j] + a[i + 1] - j);
        }
    }
    int ans = n;
    for(int i = 0; i <= n; i++)ans = min(dp[n][i], ans);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}