数组的应用实例——part 2（二分查找)

最新推荐文章于 2025-12-19 11:59:27 发布

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本文介绍了二分查找思想及其在有序数组中查找指定数字的应用，对比了逐个比较与二分查找的效率，并讨论了在处理大数组时改进二分查找的方法。

引言

其实早在古代我国的先贤就已经有了二分法的思想了——一尺之锤，日取其半，万世不竭，这句话虽然是想要表达极限的思想，但是”日取其半“的思想却极为可贵，当你取了一半而舍弃另一半的时候，你所研究的工作量就减轻了一半。

思路探寻

应用场景：在一个指定的有序数组中查找指定的数字n（可以为升序或降序）

int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

int k=7;

如果找到了，就打印其下标，若找不到就打印找不到

思路1：把k与数组中的数字挨个比较【arr[i]==k】(数组的每个元素都有下标，找到是打印即可

#include <stdio.h>
int main()
{
int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
对应的下标为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
int k=0;
scanf（“%d",&k);//k=7
int t=0;//用于得出下标
int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0])//数组中的元素个数
for(i=0;i<sz,i++);
{
if(k==arr[i])
{
printf("找到了，下标为%d",i);
break；//此处的break其实可以省略，但所有的项均不匹配的时候循环自然就就结束了
}
//实际上运行到此处的有两种情况：①找不到（i=sz-1),②找到了

为以示区分我们应该这样：

int find=0;//假设找不到
for(i=0;i<sz,i++);
{
if(k==arr[i])
{
printf("找到了，下标为%d",i);
find=1；
break；
}
//一旦找到find就变成1
if(find==0)
printf(“找不到”）；

但这种一个一个比较的程序的运行效率太低了，我们应当采用二分法查找的形式。

二分查找（折半查找，比较一次去掉一半）

找最中间的元素，mid=(L+R)/2

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

L（坐下标） mid R(右下标）【mid=（0+9）/2=4，整型除法】

把最中间的数mid与k比较，mid=5<k=7，由于已知arr[]为升序数组，

故k一定在mid的右边，L=mid+1,R=R

L mid R (mid=8>k=7,R=mid-1)

L R (mid=6< k=7,L=mid+1=R

即使只余下一个元素也可以使用二分法来查找（但如果在L=R的时候都还找不到，那就说明这个元素不在该数组中）[可用作结束条件当L>=R的时候就结束]

L(R,mid) （mid=7=k)

代码的实现

#include<stdio.h>
int main()
{
int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int flag=0;
int k=0;
scanf("%d",&k);
int L=0;
int R=sizeof(arr)/sizeof(arr[0])
int mid=0;
while(L<=R)
{
mid=（R+L）/2；
if(mid>k)
L=mid+1
else if(mid<k)
R=mid-1
else 
{
printf("找到了，下标为%d",mid);
flag=1
break;
}
if(flag==0)
printf("找不到”）；
return 0;
}

一定要注意这种方法的使用条件：①有序数组②已知其为升，降序

若为乱序数组，先排再用二分法太麻烦，不如直接一个一个的比较。