Fibonacci

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JustSmilelee

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分类专栏：矩阵

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Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4382 Accepted Submission(s): 2037

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

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这道题可能我写的比较麻烦，但是是我第一次学写矩阵乘法来求fibonacci数组，本以为开个long long就能装下那些数，后来发现题目给的n的范围是10的8次方，根本装不下，然后百度发现了fibonacci的通项公式log10(f[n])=log10(1/sqrt(5))+n*log10((1+sqrt(5))/2)+log10(1-(1-sqrt(5))/(1+sqrt(5))^n)，因为最后一项比较小，所以可以不用算。当等于21时所得到的数就已经是5位的，所以就从第21开始用公式来计算。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define ll long long
typedef struct matrix
{
    int m[2][2];
    matrix()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
}matrix;
matrix multim(matrix A,matrix B)
{
    matrix tem;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
    {
        tem.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
    }
    return tem;
}
matrix calculate(matrix A,int n)
{
    if(n==1) return A;
    matrix tem=calculate(A,n>>1);
    matrix res=multim(tem,tem);
    if(n&1) res=multim(res,A);
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) printf("0\n");
        else
        {
        matrix xx,ans;
        xx.m[0][0]=xx.m[0][1]=xx.m[1][0]=1;
        xx.m[1][1]=0;
        if(n>20)
        {
        double x=log10(1.0/sqrt(5))+n*log10((1+sqrt(5))/2);
        x=x-floor(x);
        x=pow(10,x);
        x=x*1000;
        if(x<1000) x*=10;
        printf("%d\n",(int)x);
        }
        else
        {
            ans=calculate(xx,n);
            printf("%d\n",ans.m[1][0]);
        }
        }
    }
    return 0;
}