题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy_洛谷 50%概率交换-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Lificious/article/details/97617841

该博客是关于洛谷P1365题目的解析，主要讨论如何解决一个涉及字符串处理和概率计算的递推问题。博主介绍了题目背景，思路是通过递推方法来确定连续'o'字符对得分的影响，并处理'?'字符出现时的随机性。博客中给出了详细的转移方程和代码实现，是博主首次尝试写博客和使用Markdown编辑器的作品，记录了博主在概率与期望学习过程中的实践。

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题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

Date 2019.7.28

题目大意

给出一个长度为n的由o,x,?组成的字符串，对于每连续的a个o，就有a²分。同时，对于任意的？，有50%的概率为o，有50%的概率为x。求解最后期望得到的分数

思路

首先，我们能够看出这道题是一道递推题
那么状态和转移分别时什么呢？

状态
不难发现，只有最后一个连续的o组成的字符串的长度对我们的递推有影响。于是，我们不妨设一个b数组，记录原字符串到i为止的末尾有几个o。此外，还应有一个记录答案的a数组记录原字符串到i为止期望得到的分数
转移
显然，我们在转移的时候需要分3种情况。
1.s_i=o
此时，b数组的转移十分简单，即 $b_i=b_{i-1}~+1$ 而在a数组转移时，我们可以先减去b_i-1得的分数，再加上b_i得到的分数，即 $ai=ai−1−bi−1×bi−1+bi×bia_i=a_{i-1}-b_{i-1}\times b_{i-1{}}+b_i\times b_i$ 化简可得 $ai=ai−1+2×bi−1+1a_i=a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1$
2.s_i=x
这种情况的转移是最简单的。 $b_i=0,a_i=a_{i-1}$
3.s_i=?
这是唯一一种涉及到概率和期望这方面知识的情况。此时，转移应为每件事件可得的分数乘以对应事件发生的概率之和。也就是应包含为o时的得分和为x时的得分乘上它们对应的概率。具体写成式子为 $bi=(bi−1+1)÷2+0÷2;ai=(ai−1+2×bi−1+1)÷2+ai−1÷2b_i=(b_{i-1}+1)\div 2+0\div 2;a_i=(a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1)\div 2+a_{i-1}\div 2$

下面附上本人的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char c[300009];
double a[300009],b[300000];

int main ()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",c+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (c[i]=='o')
		{
			b[i]=b[i-1]+1;
			a[i]=a[i-1]+2*b[i-1]+1;
			continue;
		}
		if (c[i]=='x')
		{
			b[i]=0;
			a[i]=a[i-1];
			continue;
		}
		b[i]=(b[i-1]+1+0)/2;
		a[i]=(a[i-1]+2*b[i-1]+1)/2+a[i-1]/2;
	}
	printf("%.4lf\n",a[n]);
	return 0;
}