3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

最新推荐文章于 2022-09-22 19:22:31 发布

Crush_u

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分类专栏： # 树和图文章标签：图 bfs 遍历

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本文探讨了如何判断一组无向图数据是否构成欧拉图。通过介绍哥尼斯堡七桥问题背景，阐述了欧拉回路的概念，并提供了一个算法实现方案。此算法基于邻接矩阵存储无向图，并通过广度优先搜索来验证图的连通性和结点度数的特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数据结构实验之图论八：欧拉回路

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

Example Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mmp[1010][1010];    //建立邻接矩阵存储图 
bool vis[1010];         //储存已遍历的结点 
int du[1010];           //储存该结点的度数 
int que[1010];          //数组模拟队列   
int x;

int BFS(int n)
{
    x = 1;              //储存遍历的结点的总数
    int in = 0, out = 0;  //队列头尾
    vis[n] = true;
    que[in++] = n;
    while(in>out)        //队列不为空
    {
        int now = que[out++];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&mmp[now][i])
            {
                vis[i] = true;
                que[in++] = i;  //入队列
                x++;             //遍历的结点总数+1
                //cout << ' ' << i;
            }
        }
    }
    if(x==n) return 1; //若结点全部遍历（为连通图） 返回1
    else return 0;
}

int main()
{
    int v,u,t,flag,m,n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        flag =1;
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(mmp,0,sizeof(mmp));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>v>>u;
            mmp[u][v] = mmp[v][u] = 1;
            du[v]++;
            du[u]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2!=0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag&&BFS(n)) cout << 1 << endl;
        else cout << 0 << endl;

    }
}