【解题报告】 Leapin' Lizards HDU 2732 网络流

【解题报告】 Leapin’ Lizards HDU 2732 网络流

题外话

在正式讲这个题目之前我想先说几件事

1. 如果大家要做网络流的题目，我在网上看到一个家伙，他那里列出了一堆网络流的题目，而且还给他们分门别类，并且标注了难度，感觉挺好的，网址是夏天的风
2. 这道题有一个坑点！！！！！

正题

首先，当然是直接贴上题目的链接,题号是2732。
然后接下来是博客园的链接。

题目大意

• 现在给你一个n*m的矩阵，每一个点表示一根柱子，柱子之间没有道路。
• 在某些柱子上面，会有蜥蜴，（每一个柱子上面最多一个蜥蜴），现在他们被困在那里了。但是每个蜥蜴都可以跳，跳的距离为d，所以只要两根柱子的距离不超过d，他们就可以跳到相邻的柱子上面。如果一个蜥蜴可以跳出矩阵外面，那么它就得救了。坑点来了！不知道是我题目没有看清楚的缘故，还是题目没有明说的缘故，这里的距离指的是曼哈顿距离。要不是我看了别人的题解，我还会一直困在样例数据呢
• 但是，每一根柱子的质量都不是很好，都有一个寿命值（整数）。每当有一个蜥蜴从这跟柱子起跳，这跟柱子的寿命值就会减一，减到0之后柱子就断了。（只有起跳的时候会减，如果有一个蜥蜴跳到这上面，是不会有事的）
• 现在问你，不能获救的蜥蜴最少是多少了？
• **坑点二：输出数据的时候，不仅要注意有和没有，而且还要注意单复数。不过还好，我一开始就注意到了。，比如下面：

Case #1: 2 lizards were left behind.
Case #2: no lizard was left behind.
Case #3: 3 lizards were left behind.
Case #4: 1 lizard was left behind.

构图方法

1. 拆点，将每一个点拆成两个点，分别叫做start和end，start，然后再start之间连一条容量为寿命值的边，表示这个柱子最多只能跳几次。
2. 如果一个蜥蜴可以从柱子u跳到柱子v上面，则从u_end连一条边到v_start，（容量随意，只要大于u的寿命值就行）表示蜥蜴能够从这个柱子跳到另一个柱子。
3. 如果一个蜥蜴能够从柱子u跳出这个矩阵，那么就从u_end连一条边到汇点T（同样容量随意，只要大于u的寿命值就行）
4. 如果某一个柱子u上面在初始状态下是有蜥蜴的，那么从头源点S连一条边到u_start,容量为1，表示这个柱子上面只有一个蜥蜴（毕竟题目里面说了嘛，每根柱子上面最多只有一个蜥蜴）
5. 这个图的最大流就是能够逃出去的蜥蜴的数量。所以提前算出有多少了蜥蜴之后，减去最大流，就是不能获救的蜥蜴的个数。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=100000000;
const int N=1000;
const int M=N*N;
int Head[N],Next[M],Ver[M],Edge[M],tot=1;//利用前向星储存
int D[N];//dinic算法需要用到的深度值
int map[30][30];//用来存每一个柱子的寿命值
int mark[30][30];//给每一个柱子标号
int S=401,T=402;
char temp[30];//由于题目用字符串输入，所以弄一个字符数组
void add(int,int,int);//连边函数
bool bfs(void);//dinic算法数深度函数
int dinic(int,int);//就是dinic
int min(int,int);
int max(int,int);
int abs(int);
int main()
{
	int Case;
	scanf("%d",&Case);//总共要Case组数据
	for(int cnt=1;cnt<=Case;cnt++)
	{
		memset(Head,0,sizeof(Head));
		int n,d,m=0;
		scanf("%d%d",&n,&d);
		getchar();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			fgets(temp,30,stdin);
			if(!m) m=strlen(temp)-1;
			for(int j=1;j<=m;j++)
				map[i][j]=temp[j-1]-'0';
		}
		int k=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				mark[i][j]=k++;//这个地方就是给每一根柱子都标一个号
				//然后就用这个号码来标注柱子u的u_start,用u_start+T表示
				//u_end
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(map[i][j])
				{
					add(mark[i][j],mark[i][j]+T,map[i][j]);
					if(i-d<1||i+d>n||j-d<1||j+d>m)
						add(mark[i][j]+T,T,map[i][j]);
					int L=min(m,j+d),U=min(n,i+d);
					for(int I=max(1,i-d);I<=U;I++)
						for(int J=max(1,j-d);J<=L;J++)
							if(map[I][J]&&(I!=i||J!=j)&&(abs(I-i)+abs(J-j)<=d))
								add(mark[i][j]+T,mark[I][J],map[i][j]);
								
				}
			}
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			fgets(temp,30,stdin);
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(temp[j-1]=='L')
				{
					add(S,mark[i][j],1);
					sum++;
				}
		}
		int max_flow=0;
		while(bfs()) max_flow+=dinic(S,INF);
		int left=sum-max_flow;
		if(left==0)
			printf("Case #%d: no lizard was left behind.\n",cnt);
		else if(left==1)
			printf("Case #%d: 1 lizard was left behind.\n",cnt);
		else printf("Case #%d: %d lizards were left behind.\n",cnt,left);
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
	if(x==T) return flow;
	int rest=flow;
	for(int p=Head[x];rest&&p;p=Next[p])
	{
		if(D[Ver[p]]==D[x]+1&&Edge[p])
		{
			int k=dinic(Ver[p],min(rest,Edge[p]));
			if(!k) D[Ver[p]]=0;
			Edge[p]-=k;
			Edge[p^1]+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	return flow-rest;
}
bool bfs(void)
{
	memset(D,0,sizeof(D));
	queue <int> q;
	q.push(S);
	D[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int p=Head[x];p;p=Next[p])
			if(!D[Ver[p]]&&Edge[p])
			{
				D[Ver[p]]=D[x]+1;
				if(Ver[p]==T) return 1;
				q.push(Ver[p]);
			}
	}
	return 0;
}
void add(int u,int v,int c)
{
	Next[++tot]=Head[u],Head[u]=tot,Edge[tot]=c,Ver[tot]=v;
	Next[++tot]=Head[v],Head[v]=tot,Edge[tot]=0,Ver[tot]=u;
}
inline int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
inline int abs(int x)
{
	return x<0?-x:x;
}