作为深度学习的开篇,该文主要为学习过程做一个笔记以作为复习之用。
1 以二分类为例分解感知机工作过程
1.1 关于权重和偏移项的更新
- 以本文为例,主要用的公式如下
input:输入的向量值,个人理解就是将数据信息比如进行one-hot编码加工成向量的形式,方便计算,注意向量的行列,不然可能计算出错
label:真实标签,如1为T,0为F,写成数值同样是为了方便计算
output:输出值,通俗讲就是y = x1*w1 + x2*w2 + b的计算,注意xi与wi其实是求得向量内积,结果是一个数儿,再加上偏移项b即为输出值,但是本例子中,输出值还要经过一个二分类判断转化成0或者1
η:学习率
Δ:Δ = label - output
更新的w权重 w = wi + η*xi*Δ
更新的b: b = bi + η*Δ
更新流程:首先用第一组x1和x2带入求出output,然后求出Δ,再依次更新w和b,然后第二组,第三组依此类推更新w和b,直到迭代次数满足停止条件后,得到最终的w和b,此时通常来说该组wi和b求得的结果是最接近真实值的
然后就可以带入新的数据,利用最终的w和b进行预测了
1.2具体代码如下(代码已测试,没有问题)
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
from __future__ import print_function
from functools import reduce
class VectorOp(object):
"""
实现向量计算操作
"""
@staticmethod
def dot(x, y):
"""
计算两个向量x和y的内积
"""
# 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]按元素相乘
# 变成[x1*y1, x2*y2, x3*y3]
# 然后利用reduce求和
return reduce(lambda a, b: a + b, VectorOp.element_multiply(x, y), 0.0)
@staticmethod
def element_multiply(x, y):
"""
将两个向量x和y按元素相乘
"""
# 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起
# 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...]
# 然后利用map函数计算[x1*y1, x2*y2, x3*y3]
return list(map(lambda x_y: x_y[0] * x_y[1], zip(x, y)))
@staticmethod
def element_add(x, y):
"""
将两个向量x和y按元素相加
"""
# 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起
# 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...]
# 然后利用map函数计算[x1+y1, x2+y2, x3+y3]
# x_y可以直接指代后面的zip打包结果
return list(map(lambda x_y: x_y[0] + x_y[1], zip(x, y)))
@staticmethod
def scala_multiply(v, s):
"""
将向量v中的每个元素和标量s相乘
"""
return map(lambda e: e * s, v)
class Perceptron(object):
def __init__(self, input_num, activator):
"""
初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。
激活函数的类型为double -> double
"""
self.activator = activator
# 权重向量初始化为0
self.weights = [0.0] * input_num
# 偏置项初始化为0
self.bias = 0.0
def __str__(self):
"""
打印学习到的权重、偏置项
"""
return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
def predict(self, input_vec):
"""
输入向量,输出感知器的计算结果
"""
# 计算向量input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]的内积
# 然后加上bias
print("输入,权重", input_vec, self.weights)
return self.activator(
VectorOp.dot(input_vec, self.weights) + self.bias)
def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
"""
输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率
"""
for i in range(iteration):
self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
"""
依次迭代,把所有的训练数据过一遍
"""
# 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
# 而每个训练样本是(input_vec, label)
samples = zip(input_vecs, labels)
# 对每个样本,按照感知器规则更新权重
for (input_vec, label) in samples:
# 计算感知器在当前权重下的输出
output = self.predict(input_vec)
# 更新权重
self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
"""
按照感知器规则更新权重
"""
# 首先计算本次更新的delta
# 然后把input_vec[x1,x2,x3,...]向量中的每个值乘上delta,得到每个权重更新
# 最后再把权重更新按元素加到原先的weights[w1,w2,w3,...]上
delta = label - output
# Wi = Wi + Xi*ŋ*Δ b = b + Δ*ŋ
self.weights = VectorOp.element_add(
self.weights, VectorOp.scala_multiply(input_vec, rate * delta))
# 更新bias
self.bias += rate * delta
print("输入,输出 权重 偏移项 delta", input_vec, output, self.weights, self.bias, delta)
def f(x):
"""
定义激活函数f
"""
return 1 if x > 0 else 0
def get_training_dataset():
"""
基于and真值表构建训练数据
"""
# 构建训练数据
# 输入向量列表
input_vecs = [[1, 1], [0, 0], [1, 0], [0, 1]]
# 期望的输出列表,注意要与输入一一对应
# [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
labels = [1, 0, 0, 0]
return input_vecs, labels
def train_and_perceptron():
"""
使用and真值表训练感知器
"""
# 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f
p = Perceptron(2, f)
# 训练,迭代10轮, 学习速率为0.1
input_vecs, labels = get_training_dataset()
print("输入向量, label", input_vecs, labels)
p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
# 返回训练好的感知器
return p
if __name__ == '__main__':
# 训练and感知器
and_perception = train_and_perceptron()
# 打印训练获得的权重
print(and_perception)
# 测试
print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]))
print('0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]))
print('1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]))
print('0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1]))
1.3 结果显示为:
输入向量, label [[1, 1], [0, 0], [1, 0], [0, 1]] [1, 0, 0, 0]
输入,权重 [1, 1] [0.0, 0.0]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 0 [0.1, 0.1] 0.1 1
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 1 [0.1, 0.1] 0.0 -1
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 1 [0.0, 0.1] -0.1 -1
输入,权重 [0, 1] [0.0, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.0, 0.1] -0.1 0
输入,权重 [1, 1] [0.0, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 0 [0.1, 0.2] 0.0 1
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] 0.0 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 1 [0.0, 0.2] -0.1 -1
输入,权重 [0, 1] [0.0, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 1 [0.0, 0.1] -0.2 -1
输入,权重 [1, 1] [0.0, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.1 1
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.1 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.1 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 1 [0.1, 0.1] -0.2 -1
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.1]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 0 [0.2, 0.2] -0.1 1
输入,权重 [0, 0] [0.2, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.2, 0.2] -0.1 0
输入,权重 [1, 0] [0.2, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 1 [0.1, 0.2] -0.2 -1
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 1] 1 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [1, 0] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
输入,输出 权重 偏移项 delta [0, 1] 0 [0.1, 0.2] -0.2 0
weights :[0.1, 0.2]
bias :-0.200000
输入,权重 [1, 1] [0.1, 0.2]
1 and 1 = 1
输入,权重 [0, 0] [0.1, 0.2]
0 and 0 = 0
输入,权重 [1, 0] [0.1, 0.2]
1 and 0 = 0
输入,权重 [0, 1] [0.1, 0.2]
0 and 1 = 0
1.4 关于多层神经网络见参考资料
1.5 如果不理解可以看参考资料1详细解答
参考资料:
1 https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855
2 https://blog.youkuaiyun.com/Lian_Ge_Blog/article/details/123282379?spm=1001.2014.3001.5501