[解题报告] 优快云竞赛第五期

优快云竞赛第五期 解题报告

1. 寻因找祖

题目

寻找因子个数为n的最小整数x

输入描述：
输入整数n。(1<=n<=1000)

输出描述：
输出x。

示例：
输入
3

输出
4

解题报告

正整数 x 可以质因数分解为 $x=a_1^{p_1}\ast a_2^{p_2}\ast ...\ast a_k^{p_k}$，因子个数为 $(p_1+1)\ast (p_2+1)\ast ...\ast (p_k+1)$

因此问题转化为将 n 分解为 $p_1\ast p_2\ast ...\ast p_k$ 使得 $x=a_1^{p_1-1}\ast a_2^{p_2-1}\ast ...\ast a_k^{p_k-1}$ 最小

直接搜索即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1005
int p[30] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47};
int a[N], f[N];
int s;
double logp[30];
double ans;

void dfs(int k, int n, int max, double x) {
    if (x > ans)
        return;
    if (n == 1) {
        s = k;
        ans = x;
        for (int i = 1; i < k; ++i)
            f[i] = a[i];
        return;
    }
    for (int i = 1; i * i <= n && i <= max; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            if (i != 1) {
                a[k] = i;
                dfs(k + 1, n / i, i, x + logp[k] * (i - 1));
            }
            if (n / i <= max && n / i != i) {
                a[k] = n / i;
                dfs(k + 1, i, n / i, x + logp[k] * (n / i - 1));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    for (int i = 0; i < 16; ++i)
        logp[i] = log((double)p[i]);
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        ans = 1e9;
        dfs(1, n, n, 0);
        ll m = 1;
        for (int i = 1; i < s; ++i)
            for (int j = 1; j < f[i]; ++j)
                m *= p[i];
        printf("%lld\n", m);
    }
    return 0;
}

2. 通货膨胀-x国货币

题目

X国发行货币最高面额为n。 次高面额为n的因子。 以此类推。 X国最多发行多少种货币。

输入描述：
输入整数n。(1<=n<=1000000) 表示货币的最大面额

输出描述：
输出货币的种类。

示例：
输入
10

输出
3

解题报告

模拟题。模拟 n 并求和即可

#include <cstdio>
using namespace std;

void solve(int n) {
    int s = 1;
    while (n > 1) {
        ++s;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
            if (n % i == 0) {
                n /= i;
                break;
            }
    }
    printf("%d\n", s);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    solve(n);
    return 0;
}

3. 莫名其妙的键盘

题目

有一个神奇的键盘，你可以用它输入a到z的字符，然而每当你输入一个元音字母(a,e,i,o,u其中之一)的时候，已输入的字符串会发生一次反转！ 比方说，当前输入了tw，此时再输入一个o，此时屏幕上的字符串two会反转成owt。 现给出一个字符串，若用该键盘输入，有多少种方法可以得到？

输入描述：
一行一个字符串，长度不超过200，全部是由小写字母组成

输出描述：
输出一个整数，代表方案数量。

示例：
输入
ac

输出
2

解题报告

写了个 30% 的方法，然后在改，然而在 01:58:52 给我跳出了，考试报告上也变成 0 分。。。

4. 三而竭

题目

一鼓作气再而衰三而竭。 小艺总是喜欢把任务分开做。 小艺接到一个任务，任务的总任务量是n。 第一天小艺能完成x份任务。 第二天能完成x/k。 。。。 第t天能完成x/(k^(t-1))。 小艺想知道自己第一天至少完成多少才能完成最后的任务。

输入描述：
第一行输入整数n,k。(1<=n<=1e9, 2<=k<=10)

输出描述：
输出x的最小值。

输入样例：
59 9

输出样例：
54

解题报告

模拟题。
题目即求 $x+\lfloor x/k\rfloor +...+\lfloor x/(k^{t-1})\rfloor >=n$
不考虑取整可以先算出最小的 x，则
$x\ast (1/k+1/(k^2)+...+1/(k^{t-1}))>=n$
即 $x>=n/(1/k+1/(k^2)+...+1/(k^{t-1}))$
再从最小的 x 往上枚举，模拟取整操作，符合条件时的 x 输出即可

#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 1005

void solve(int n, int k) {
    double s = 1;
    double kk = k;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        s += 1 / kk;
        kk *= k;
    }
    int x = n / s;
    while (1) {
        s = x;
        kk = k;
        for (int i = 2; i <= N; ++i) {
            s += int(x / kk);
            kk *= k;
        }
        if (s >= n)
            break;
        ++x;
    }
    printf("%d\n", x);
}

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    solve(n, k);
    return 0;
}