2022年牛客基础训练营(一)(A)数论,dp

本文介绍了如何使用数论中的原根概念和动态规划解决一道难题。具体讲解了如何通过数字根(数本身 mod 9)进行快速计算,并详细解析了动态规划中的状态转移方程。

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这道题目考查了一些知识:

1.原根:在这道题当中我们知道有一个这样的数,他的对应的数字根让人十分不解,但是这其实是一个数论的知识,我们经过具体分析发现他们的数字根其实就是用数本身mod 9;

2.动规(dp):而dp最重要的是啥---状态转移方程,而这道题目动态转移方程有点难,

 \begin{cases} dp[i][(j + a[i]) % 9] = dp[i][(j + a[i]) % 9] + dp[i - 1][j]\\ dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j] \end{cases}

这个方程式确实很难推

dp[0][0]=1

void solve()
{
	ios;
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i]%=9;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            dp[i][(j+a[i])%9]=(dp[i][(j+a[i])%9]+dp[i-1][j])%mod;
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
            
        }
    }
    for(int i=1;i<9;i++)
    {
        cout<<dp[n][i]<<" ";
    }
    cout<<dp[n][0]-1;

    
}

对于2025牛客寒假训练的具体信息,包括介绍、报名时间、地点以及课程安排等细节,在当前提供的资料中没有直接提及。通常情况下,这类活动会提前几个月公布相关信息。 为了获取最准确的信息,建议访问牛客网官方网页或者关注牛客网的社交媒体账号以获得最新的公告和更新。此外,往届的牛客寒假训练般会在网上留下些痕迹,比如参与者的反馈、课程大纲或是相关的技术文章,这些都可以提供定的参考价值。 由于具体详情尚未公开,以下是些可能的情况供参考: - **介绍**:牛客寒假训练通常是面向有兴趣提高编程技能的学生和技术爱好者设计的系列培训课程。参与者可以通过解决实际问题来学习算法技巧和其他计算机科学主题。 - **报名时间**:般来说,报名可能会开放在前的秋季至冬季之间,例如10月至12月期间。具体的日期需要等待官方通知。 - **地点**:考虑到近来远程工作的普及,训练有可能采取线上形式举办;也可能是线上线下相结合的方式,线下部分则会选择在中国的主要城市举行。 - **课程安排**:以往的经验表明,课程内容涵盖从基础知识到高级话题的不同层次,并且会有实战练习环节帮助学员巩固所学的知识点。每天的日程表上除了授课之外还设有答疑时间和自由讨论时段。 请注意以上只是基于历史模式推测而来,确切的消息应该参照官方网站发布的最新资讯为准。
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