2022年牛客基础训练营（一）（A）数论，dp

原创于 2022-11-18 15:24:21 发布 · 170 阅读

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#动态规划 #算法

本文介绍了如何使用数论中的原根概念和动态规划解决一道难题。具体讲解了如何通过数字根（数本身 mod 9）进行快速计算，并详细解析了动态规划中的状态转移方程。

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这道题目考查了一些知识：

1.原根：在这道题当中我们知道有一个这样的数，他的对应的数字根让人十分不解，但是这其实是一个数论的知识，我们经过具体分析发现他们的数字根其实就是用数本身mod 9;

2.动规（dp）:而dp最重要的是啥---状态转移方程，而这道题目动态转移方程有点难，

$\begin{cases} dp[i][(j + a[i]) % 9] = dp[i][(j + a[i]) % 9] + dp[i - 1][j]\\ dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j] \end{cases}$

这个方程式确实很难推

$dp[0][0]=1$

void solve()
{
	ios;
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i]%=9;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            dp[i][(j+a[i])%9]=(dp[i][(j+a[i])%9]+dp[i-1][j])%mod;
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
            
        }
    }
    for(int i=1;i<9;i++)
    {
        cout<<dp[n][i]<<" ";
    }
    cout<<dp[n][0]-1;

    
}