从单词搜索一题学习回溯算法

回溯算法

定义

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

 许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

基本思想

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

   若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

   而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

用回溯法解题的一般步骤：

1. 针对所给问题，确定问题的解空间：问题的解空间应该至少包含问题的一个（最优）解
2. 确定节点的扩展搜索规则
3. 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中利用剪枝函数避免无效搜索。

递归解法框架

递归函数的开头写好跳出条件，满足条件才将当前结果加入总结果中(如果只是求是否有解，则直接返回结果即可。)
已经拿过的数不再拿 if(s.contains(num)){continue;}
遍历过当前节点后，为了回溯到上一步，要去掉已经加入到结果list中的当前节点。

例题

回溯解法：

package medium;

/**
 *给定一个二维网格和一个单词，找出该单词是否存在于网格中。
 *
 * 单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
 *
 * 示例:
 *
 * board =
 * [
 *   ['A','B','C','E'],
 *   ['S','F','C','S'],
 *   ['A','D','E','E']
 * ]
 *
 * 给定 word = "ABCCED", 返回 true.
 * 给定 word = "SEE", 返回 true.
 * 给定 word = "ABCB", 返回 false.
 */
public class WordSearch {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int row = board.length;
        int col = board[0].length;
        boolean[][] visited = new boolean[row][col];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if(dfs(board,visited,i,j,0,word)){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;

    }
    public static boolean dfs(char[][] board,boolean[][] visited,int row,int col,int index,String word)
    {
        //递归调用的终止条件/跳出条件
        //当索引位置位于字符串最后一个字符后面时(即最后一个字符与目标字符串相等已验证)
        if(word.length() == index){
            return true;
        }
        //当路径行走到尽头
        if(row<0||col<0||row >= board.length||col>= board[0].length){
            return false;
        }
        char ch = word.charAt(index);
        //已经行走过的路径不再走，当且仅当当前路径未走过，且满足条件时，才继续
        if(!visited[row][col]&&ch==board[row][col]){
            //记录当前位置已走过
            visited[row][col] = true;
            //当前字符相等，向上下左右继续寻找
            boolean rs = dfs(board, visited, row-1, col, index+1, word)||
                         dfs(board, visited, row+1, col, index+1, word)||
                         dfs(board, visited, row, col-1, index+1, word)||
                         dfs(board, visited, row, col+1, index+1, word);
            //清除当前位置记号
            visited[row][col] = false;
            return rs;
        }
        return false;
    }
}