凸包入门(Graham扫描法)（A - Wall POJ - 1113）

最新推荐文章于 2021-12-17 11:00:18 发布

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本文介绍了一种解决国王在城堡周围建立围墙问题的算法，通过计算凸包和半径为l的圆周长，得出围墙最小消耗量。适用于特定几何问题的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276359#problem/A

题目大意：有一个国王，要在自己的城堡周围建立围墙，要求围墙能把城堡全部围起来，并且围墙距离城堡的距离至少为l，然后问你最小的消耗量。

具体思路：将围起来城堡的围墙全部往外移，求出这些点构成的凸包，然后再加上半径为l的圆的周长，这就是最终答案。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
const int maxn = 1e3+100;
const double pi= acos(-1.0);
struct node
{
    double x,y;
} p[maxn],P[maxn];
int n,tot;
double ans,l;
double X(node A,node B,node C)//求叉积的过程
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y);
}
double len(node A,node B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
bool cmp(node A,node B)
{
    double pp=X(p[0],A,B);
    if(pp>0)
        return true;
    if(pp<0)
        return false;
    return len(p[0],A)<len(p[0],B);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %lf",&n,&l))
    {
        ans=2.0*pi*l;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        if(n==1)
        {
            printf("%.0lf\n",ans);
        }
        else if(n==2)
        {
            printf("%.0lf\n",ans+=len(p[0],p[1]));
        }
        else
        {
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(p[i].y<p[0].y)
                {
                    swap(p[i],p[0]);
                }
                else if(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x)
                {
                    swap(p[i],p[0]);
                }
            }//先把第一个点找出来
            sort(p+1,p+n,cmp);
            P[0]=p[0];
            P[1]=p[1];//寻找凸包的起点和终点
            tot=1;
            for(int i=2; i<n; i++)
            {
                while(tot>0&&X(P[tot-1],P[tot],p[i])<=0)//斜率相同的时候，取较远的。
                    tot--;
                tot++;
                P[tot]=p[i];
            }
            for(int i=0; i<tot; i++)
            {
                ans+=len(P[i],P[i+1]);
            }
            ans+=len(P[0],P[tot]);
            printf("%.0lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}