【数据结构】02 线性表（一）

线性表

线性表的定义和操作

• 线性表的定义：具有相同数据类型n（n>=0）个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时为空表。

  • $L=(a_1,a_2.......a_n)$ 为线性表的一般表达式
    • $a_1$ 是唯一的第一个元素（表头元素）；除去第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱
    • $a_n$ 是唯一的最后一个元素（表尾元素）；除去最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继

• 线性表性质：

  • 个数有限
  • 各元素排序有先后顺序
  • 每个元素都是单个元素
  • 每个元素数据类型相同，既存储空间相同
  • 元素具有抽象性，既仅讨论元素的逻辑关系

• 线性表的基本操作：增、删、查、改、插

顺序表

• 顺序表的定义：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

  • 第一个元素的起始位置是 $N$
  • 第$i$个元素的位置是 $N+i\times x$, 其中$x$是顺序表中一个元素所占的存储空间
  • 不用想那么多，就是很类似数组

• 静态分配和动态分配（以下为伪代码）

  /*静态分配*/
  # define MaxSize 50
  typedef struct{
      ElemType data[MaxSize];  //顺序表的元素
      int Length;  			//顺序表的当前长度
  }Sqlist;					// 顺序表的类型定义
  
  /*动态分配*/
  # define InitSize 100 		//表长度的初始定义
  # define MaxSize 50
  typedef struct{
      ElemType *data; 		 //指定动态分配数指针
      int Length;  			//数组的最大容量和当前个数
  }Sqlist;					//动态分配数组顺序表的类型定义
  L.data = new ElemType(IninSize)  //C++的初始动态分配语句
  

• 顺序表的基本实现：

  • 插入

    # define MaxSize 50  顺序表最大存储
    bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e)  //待插入顺序表、 待插入位置、 待插入元素
    {
        if(i<1||i>L.length+1)  //插入位置不合法，小于1或者大于顺序表的大小
        {
            return false;
        }
        if(L.length>=Maxsize)	//超出最大存储
        {
            return false
        }
        for(int j = L.length; j>=i; j--)  //数据向后挪动，空出第i个位置
        {
            L.data[j] = L.data[j-1];
        }
        L.data[i-1] = e; 	//将元素e放到第i个位置（数组从0开始）
        return true;
    }
    // 考虑 e 在表尾插入时的数据移动（最好情况）
    // 考虑 e 在表头插入时的数据移动（最坏情况）
    // 得出时间复杂度（空间复杂度呢？）
    

  • 删除

    # define MaxSize 50  顺序表最大存储
    bool ListDelet(Sqlist &L, int i, ElemType &e)  //待删除顺序表、 待删除位置、 返回删除元素
    {
        if(i<1||i>L.length+1)  //删除位置是否合法，小于1或者大于顺序表的大小
        {
            return false;
        }
    	e= L.data[i-1] ; 	//记录待删除的，第i个元素
        for(int j = i; j<L.lenght; j++)  //数据向前挪动，填补第i个位置
        {
            L.data[j-1] = L.data[j];
        }
        L.length--; //删除了元素，顺序表的总长度减1
        return true;
    }
    // 考虑删除表尾数据时的数据移动（最好情况）
    // 考虑删除表头数据时的数据移动（最坏情况）
    // 得出时间复杂度（空间复杂度呢？）
    

  • 查找

    # define MaxSize 50  顺序表最大存储
    bool LocateElem(Sqlist L, ElemType e)  //顺序表、 待查找元素
    {
        for(int i = 0; i<L.lenght; i++)
        {
            if(L.data[i] == e)
            {
                return i+1;
            }
        }
        return 0;
    }
    // 考虑查找元素在表头情况（最好情况）
    // 考虑查找元素在表尾情况（最坏情况）
    // 得出时间复杂度（空间复杂度呢？）