【数据结构】02 线性表(一)

本文详细介绍了线性表的定义及其性质,包括其作为有限序列的特性、元素间的逻辑关系以及基本操作如增删查改插。顺序表作为线性表的一种实现方式,通过数组或动态分配内存来存储元素,文中提供了静态和动态分配的示例,并展示了插入、删除和查找操作的伪代码,分析了不同操作的时间复杂度。

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线性表

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线性表的定义和操作

  • 线性表的定义:具有相同数据类型n(n>=0)个数据元素的有限序列,其中n为表长,当n=0时为空表。

    • L=(a1,a2.......an)L = (a_{1}, a_{2}.......a_{n})L=(a1,a2.......an) 为线性表的一般表达式
      • a1{a_{1}}a1 是唯一的第一个元素(表头元素);除去第一个元素外,每个元素有且仅有一个直接前驱
      • an{a_{n}}an 是唯一的最后一个元素(表尾元素);除去最后一个元素外,每个元素有且仅有一个直接后继
  • 线性表性质:

    • 个数有限
    • 各元素排序有先后顺序
    • 每个元素都是单个元素
    • 每个元素数据类型相同,既存储空间相同
    • 元素具有抽象性,既仅讨论元素的逻辑关系
  • 线性表的基本操作:增、删、查、改、插

顺序表

  • 顺序表的定义:用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素,从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

    • 第一个元素的起始位置是 NNN
    • iii个元素的位置是 N+i×xN+i\times xN+i×x, 其中xxx是顺序表中一个元素所占的存储空间
    • 不用想那么多,就是很类似数组
  • 静态分配和动态分配(以下为伪代码)

    /*静态分配*/
    # define MaxSize 50
    typedef struct{
        ElemType data[MaxSize];  //顺序表的元素
        int Length;  			//顺序表的当前长度
    }Sqlist;					// 顺序表的类型定义
    
    /*动态分配*/
    # define InitSize 100 		//表长度的初始定义
    # define MaxSize 50
    typedef struct{
        ElemType *data; 		 //指定动态分配数指针
        int Length;  			//数组的最大容量和当前个数
    }Sqlist;					//动态分配数组顺序表的类型定义
    L.data = new ElemType(IninSize)  //C++的初始动态分配语句
    
  • 顺序表的基本实现:

    • 插入

      # define MaxSize 50  顺序表最大存储
      bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e)  //待插入顺序表、 待插入位置、 待插入元素
      {
          if(i<1||i>L.length+1)  //插入位置不合法,小于1或者大于顺序表的大小
          {
              return false;
          }
          if(L.length>=Maxsize)	//超出最大存储
          {
              return false
          }
          for(int j = L.length; j>=i; j--)  //数据向后挪动,空出第i个位置
          {
              L.data[j] = L.data[j-1];
          }
          L.data[i-1] = e; 	//将元素e放到第i个位置(数组从0开始)
          return true;
      }
      // 考虑 e 在表尾插入时的数据移动(最好情况)
      // 考虑 e 在表头插入时的数据移动(最坏情况)
      // 得出时间复杂度(空间复杂度呢?)
      
    • 删除

      # define MaxSize 50  顺序表最大存储
      bool ListDelet(Sqlist &L, int i, ElemType &e)  //待删除顺序表、 待删除位置、 返回删除元素
      {
          if(i<1||i>L.length+1)  //删除位置是否合法,小于1或者大于顺序表的大小
          {
              return false;
          }
      	e= L.data[i-1] ; 	//记录待删除的,第i个元素
          for(int j = i; j<L.lenght; j++)  //数据向前挪动,填补第i个位置
          {
              L.data[j-1] = L.data[j];
          }
          L.length--; //删除了元素,顺序表的总长度减1
          return true;
      }
      // 考虑删除表尾数据时的数据移动(最好情况)
      // 考虑删除表头数据时的数据移动(最坏情况)
      // 得出时间复杂度(空间复杂度呢?)
      
    • 查找

      # define MaxSize 50  顺序表最大存储
      bool LocateElem(Sqlist L, ElemType e)  //顺序表、 待查找元素
      {
          for(int i = 0; i<L.lenght; i++)
          {
              if(L.data[i] == e)
              {
                  return i+1;
              }
          }
          return 0;
      }
      // 考虑查找元素在表头情况(最好情况)
      // 考虑查找元素在表尾情况(最坏情况)
      // 得出时间复杂度(空间复杂度呢?)
      
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