蓝桥杯入门赛

第28场 算法赛 第四题题解

表演队

idea: 前缀和+滑动窗口

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 定义数组来存储每个同学的表演能力值
const int MAXN = 100005;
int ability[MAXN];
// 定义前缀和数组，用于快速计算区间内表演能力值的总和
long long prefixSum[MAXN];

int main() {
    int totalStudents, selectedStudents;
    // 读取同学的总数 totalStudents 和需要挑选的同学数量 selectedStudents
    cin >> totalStudents >> selectedStudents;
    for (int i = 1; i <= totalStudents; i++) {
        cin >> ability[i];
    }

    // 对表演能力值数组进行排序，使得相近能力值的同学相邻
    sort(ability + 1, ability + 1 + totalStudents);

    // 初始化当前差异值和最小差异值
    long long currentDiff = 0;
    long long minDiff = 9e18; 

    // 开始遍历每个同学，同时构建前缀和数组并计算差异值
    for (int i = 1; i <= totalStudents; i++) {
        // 计算前缀和，prefixSum[i] 表示前 i 个同学表演能力值的总和
        prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + ability[i];

        if (i < selectedStudents) {
            // 当还未选够 selectedStudents 个同学时
            // 计算当前同学与前面已选同学表演能力值的差异并累加到 currentDiff
            currentDiff += (long long)ability[i] * (i - 1) - prefixSum[i - 1];
        } else if (i == selectedStudents) {
            // 当刚好选够 selectedStudents 个同学时
            // 同样计算当前同学与前面已选同学表演能力值的差异并累加到 currentDiff
            currentDiff += (long long)ability[i] * (i - 1) - prefixSum[i - 1];
            // 更新最小差异值
            minDiff = min(minDiff, currentDiff);
        } else {
            // 当已经选了超过 selectedStudents 个同学时，使用滑动窗口的思想
            // 计算新加入的同学与当前窗口内其他同学的差异
            currentDiff += (long long)ability[i] * (selectedStudents - 1) - (prefixSum[i - 1] - prefixSum[i - selectedStudents]);
            // 减去滑出窗口的同学对差异值的影响
            currentDiff -= prefixSum[i - 1] - prefixSum[i - selectedStudents] - (long long)ability[i - selectedStudents] * (selectedStudents - 1);
            // 更新最小差异值
            minDiff = min(minDiff, currentDiff);
        }
    }

    // 输出最小差异值
    cout << minDiff << '\n';

    return 0;
}