计蒜客T1320 子矩阵求和

最新推荐文章于 2025-03-11 19:58:04 发布

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#c++

本文介绍了如何使用二维前缀和的方法来高效解决矩阵中指定子区域元素之和的查询问题。代码示例展示了如何构建前缀和矩阵，并在O(1)时间内回答每个查询。这种方法适用于数据范围较大，查询频繁的情况。

题目

给出一个 nn 行 mm 列的矩阵，矩阵的每个位置有一个非负整数 a[i][j]a[i][j]，有 qq 次询问，每次询问求一个左上角为 (a,b)(a,b)，右下角为 (c,d)(c,d) 的子矩阵的所有数之和。

输入格式

第一行两个整数 n,mn,m，表示矩阵的行和列的大小。

接下来 nn 行每行 mm 个整数，为矩阵内容。

接下来一行为一个整数 qq ，表示询问次数。

接下来 qq 行每行 44 个整数 a,b,c,da,b,c,d，含义见题面。

输出格式

共 qq 行，第 ii 行为第 ii 个询问的答案。

数据范围

n \times m \le 100,000n×m≤100,000，a[i][j] \le 1000a[i][j]≤1000，q \le 100,000q≤100,000，1 \le a \le c \le n1≤a≤c≤n，1 \le b \le d \le m1≤b≤d≤m。

思路

二维前缀和

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;


int main()
{
	int n,m, num;
	cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> matrix(n+1, vector<int>(m+1, 0));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> num;
			matrix[i][j] = num;
			matrix[i][j] += matrix[i-1][j];
			matrix[i][j] += matrix[i][j-1];
			matrix[i][j] -= matrix[i-1][j-1];
		}
	}
	
	int q, x1, x2, y1, y2, ans;
	scanf("%d", &q);
	while(q--)
	{
		scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
		ans = matrix[x2][y2] - matrix[x1-1][y2] - matrix[x2][y1-1] + matrix[x1-1][y1-1];
		printf("%d\n", ans);
	}
	
	
	return 0;
}