01背包问题--golang的入门解

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背包问题

给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？。每种物品只有一件，故对每种物品的选择为放或不放，故问题也称之为01背包

例题，物品分别为({重量，价值})，{5，12}， {4，3}，{7，10}，{2，3}， {6，6}，背包总容量为15。(这里要是用体积代替重量总觉得好很多，反正意思就是装进去的物品重量之和不得大于总容量)

解题最关键的一行代码dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c]+v,c代表第i个物件的重量，v表达第i个物件的价值。说是理解了这行代码这道题就会了。

如果是人为逻辑的话，先考虑装不装得下，要是装得下，就直接装，装不下就需要对比思考，是不是把前面的某件或某些件抠出来然后把自己装进去会比较好，那些抠出来的条件是他们的容量得大于等于自己，不然抠出来自己也进不去。

下一步，就是把上面的逻辑变成函数表达。

首先，需要把问题分解化小，面对装不下思考把某些抠出来再装自己的选择是不是更好的问题，就分解为，假设当前自己是第i件，，判断【没扣出来的价值（背包容量为j，前i - 1件的价值）】和【扣出能放入自己的容量大小背包里放的价值，再把自己放进去的价值和(背包容量为j - c的价值 + v)】二者哪个更大。

我们维护一个二维数组，x轴为1到15的背包容量，y轴为依次放入的物品，值为当前背包的最大价值。

第一次y=1，放入物品{5, 12}，x小于5的背包都放不下，对应值都为0，x大于等于5的背包都放得下，对应值都为12。

第二次y=2，放入{4, 3}, 相当于现在有两个物品，重量分别为5、4，x小于4时，都装不下，值对应都为0，5<=x < 9时，能放入4，也能放入5，值取较大的，值为12。x >=9时，二者皆能放入，值取12+3=15。好，这个规律如何找呢[脑壳痛]。