PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例（B站刘二大人P3学习笔记）

梯度下降算法

以模型 $y=x*w$ 为例，梯度下降算法就是一种训练参数 $w$ 到最佳值的一种算法， $w$ 每次变化的趋势由 $a$ （学习率：一种超参数，由人手动设置调节），以及 $cost$ 的导数来决定，具体公式如下：

注：此时 $cost$ 函数是指所有的损失函数之和

针对模型 $y=x*w$ 的梯度下降算法的公式化简如下：

根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 $w$ 进行训练，具体代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

w = 1.0


def forward(x):
    return x * w


def cost(xs, ys):
    cost = 0
    for x, y in zip(xs, ys):
        y_pred = forward(x)
        cost += (y_pred - y) ** 2
        return cost / len(xs)


def gradient(xs, ys):
    grad = 0
    for x, y in zip(xs, ys):
        grad += 2 * x * (x * w - y)
        return grad / len(xs)


print('训练前的预测', 4, forward(4))

cost_list = []
epoch_list = []
# 开始训练(100次训练)
for epoch in range(150):
    epoch_list.append(epoch)
    cost_val = cost(x_data, y_data)
    cost_list.append(cost_val)
    grad_val = gradient(x_data, y_data)
    w -= 0.1 * grad_val
    print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)

print('训练之后的预测', 4, forward(4))

# 画图

plt.plot(epoch_list, cost_list)
plt.ylabel('Cost')
plt.xlabel('Epoch')
plt.show()

运行截图如图所示：

Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.

随机梯度下降算法

随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 $w$ 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

w = 1.0


def forward(x):
    return x * w


def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2


def gradient(x, y):
    return 2 * x * (x * w - y)


print('训练前的预测', 4, forward(4))

epoch_list = []
loss_list = []
# 开始训练(100次训练)
for epoch in range(100):
    for x, y in zip(x_data, y_data):

        grad = gradient(x, y)
        w -= 0.01 * grad
        l = loss(x, y)
        loss_list.append(l)
        epoch_list.append(epoch)
        print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)

print('训练之后的预测', 4, forward(4))

# 画图
plt.plot(epoch_list, loss_list)
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.grid(1)
plt.show()

运行截图如图所示：