刷题笔记2020-06-26

1.给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

leetcode136

def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for num in nums:
            res ^= num
        return res

• 异或运算有以下三个性质：

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ^ 0 = a。
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ^ a = 0。
3. 异或运算满足交换律和结合律，即 a ^ b ^ a = b ^ a ^ a = b ^ (a ^ a) = b ^ 0 = b。

• 位运算

符号	运算规则
&	同为1结果才为1
|	同为0结果才为0
^	相同为0，不同为1

2.使用堆排序方法排序（45，78，57，25，41，89），初始堆为（ ）

A 78,45,57,25,41,89
B 89,78,57,25,41,45
C 89,78,25,45,41,57
D 89,45,78,41,57,25

• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其子结点的值，称为小顶堆。
  
• 对堆中的结点按层进行编号，将其映射到数组中：
  
• 堆排序的基本思路：

1. 将无需序列构建成一个堆，升序采用大顶堆，降序采用小顶堆;
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，直到整个序列有序。

/**
   * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
   * @param arr
   * @param i
   * @param length
   */
  public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
      int temp = arr[i];//先取出当前元素i
      for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
          if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
              k++;
          }
          if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
              arr[i] = arr[k];
              i = k;
          }else{
              break;
          }
      }
      arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
  }

答案：B

参考链接：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

3. 回文数：判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

leetcode9

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        // 反转一半数字
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
}

• 整数反转的数学方法：

//pop operation:
pop = x % 10;
x /= 10;
//push operation:
temp = rev * 10 + pop;
rev = temp;

4. 六个圆盘的汉诺塔，总的移动次数是（ ）

Hanoi(n, a, b)：将n个盘子从a柱移到b柱。
f(n)：n个盘子的汉诺塔的总移动次数。

• Hanoi(n, a, c) = Hanoi(n-1, a, b) + 1 + Hanoi(n-1, b, c)：假设有a、b、c三个柱，要将a上n个盘子移到c，先将a上面n-1个盘子移到b，再将a最下面的盘子移到c，最后将b上的n-1个盘子移到c。
• n盘子汉诺塔问题变成了移动一个盘子 + 两个n-1盘子汉诺塔问题：
  $$\begin{gathered} f(n)=f(n-1)+1+f(n-1)=2f(n-1)+1 \\ f(n)+1=2(f(n-1)+1) \\ f(n)+1=2^{(n-1)}(f(1)+1) \\ f(n)+1=2^n \\ f(n)=2^n-1 \end{gathered}$$
  答案：2^6 - 1 = 63

5. 设哈希表长度为11，哈希函数为Hash(key)=key%11。存在关键码{47,7,29,11,9,84,54,20,30}，采用二次探测法处理冲突，建立的hash表为（ ）

• 平方探测法：以增量序列 $1^2,-1^2,2^2,-2^2,...,q^2,-q^2$ 且 q<=TableSize/2 循环试探下一个存储地址。
• 一个结论：如果哈希表大小是4k+3的素数（7、11、19），那么只要有空位，就一定能够找的着。
  
  参考地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34520264

6. 有关希尔排序算法叙述正确的是（ ）

A.最后一次的步长增量一定为1
B.分割后子序列内部的排序算法是直接插入排序
C.分割后子序列内部的排序算法是直接选择排序
D.希尔排序是稳定排序算法

• 希尔排序的步骤：

1. 选择增量gap = length/2为起始，以gap = gap/2的方式缩小增量，此增量序列可表示为{n/2, (n/2)/2 , …, 1}；
2. 通过这个增量将数组元素划分为若干组，分组进行插入排序；
3. 然后逐步缩小增量，继续分组进行插入排序，直至增量为1。
   

/**
 * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用移动法。
 * @param arr
 */
public static void sort1(int []arr){
    //增量gap，并逐步缩小增量
    for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
        //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操作
        for(int i=gap;i<arr.length;i++){
            int j = i;
            int temp = arr[j];
            if(arr[j]<arr[j-gap]){
                while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
                    //移动法
                    arr[j] = arr[j-gap];
                    j-=gap;
                }
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
}

正确答案: A B
参考链接：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6104371.html