本文是蓝桥杯多届省赛及校内模拟赛Java组的题解，包含10道题目，有计算数字倍数、二进制位数、序列数量、图的结点数等问题，还有编程题如求平行四边形面积、时间计算、花园灌溉、图像模糊、方格图游戏等，部分题给出思路，如DP算法。
时隔多日，终于会写一些简单DP了哈哈哈！
稍微改版，方便阅读，若有错，请指出
2019年 第十届蓝桥杯省赛题解（JavaB组版）
2020年 第十一届蓝桥杯第一场省赛题解（JavaB组版）
2020年 第十一届蓝桥杯第二场省赛题解（JavaB组版）
2020年 第十一届蓝桥杯第一场省赛题解（JavaC组版）
2021年 第十二届蓝桥杯第二期校内模拟赛题解（Java版）
第一题
请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍
int sum=0;
for(int i=1;i<=2020;i++){
if(i%6==0&&i%4==0)sum++;
}
System.out.println(sum);
答案:
168
第二题
小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的
二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个
二进制位？
System.out.println(Math.pow(2, 13));//二进制数中指数是从0开始的，所以加一
答案：
14
第三题
请问有多少个序列满足下面的条件：
1.序列的长度为 5。
2.序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
3 序列中后面的数大于等于前面的数。
当时递归写的，卡了点时间呜呜，暴力不就完事了唉
int sum=0;
for(int a=1;a<=10;a++) {
for(int b=a;b<=10;b++) {
for(int c=b;c<=10;c++) {
for(int d=c;d<=10;d++) {
for(int e=d;e<=10;e++) {
sum++;
}
}
}
}
}
System.out.println(sum);
答案:
2002
第四题
一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多
少个结点？
公式：一个有n个顶点的无向连通图最多有n(n-1)/2条边，最少有n-1条边。
//通过上面可以反推过去
for(int n=1;n<=65;n++) {
System.out.println(n*(n-1)/2);
}
答案
65
第五题
两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的
距离为2，L 和 Q 的距离为 5。对于一个字符串，我们称字符串中两两字
符之间的距离之和为字符串的内部距离。例如：ZOO 的内部距离为 22，其
中 Z 和 O 的距离为 11。请问，LANQIAO 的内部距离是多少？
char[] cs= {'L','A','N','Q','I','A','O'};
int sum=0;
for(int i=0;i<cs.length-1;i++) {
for(int j=i+1;j<cs.length;j++) {
sum+=Math.abs(cs[i]-cs[j]);
}
}
System.out.println(sum);
答案：
162
第六题
编程题
题目描述
给定一个平行四边形的底边长度 l和高度 h，求平行四边形的面积。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。
第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
输出格式
输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
样例输入
2
7
样例输出
14
数据规模和约定
对于所有评测用例：1 ≤ l , h ≤ 100
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int l=scanner.nextInt();
int h=scanner.nextInt();
System.out.println(l*h);
第七题
题目描述
现在时间是 a 点 b 分，请问 t分钟后，是几点几分？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 a 。
第二行包含一个整数 b 。
第三行包含一个整数 t 。
输出格式
输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
第二行包含一个整数，表示结果是几分。
样例输入
3
20
165
样例说明
6
5
数据规模和约定
对于所有评测用例：0≤a≤23,0≤b≤59,0≤t,t 分钟后还是在当天。
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int a=scanner.nextInt();
int b=scanner.nextInt();
int t=scanner.nextInt();
a+=(b+t)/60;
b=(b+t)%60;
System.out.println(a);
System.out.println(b);
第八题
题目描述
小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , m。
第二行包含一个整数 t ，表示出水管的数量。
接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r , c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
样例输入
3 6
2
2 2
3 4
样例输出
9
样例说明
用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
打开水管时：
000000
010000
000100
1分钟后：
010000
111100
011110
共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
对于所有评测用例：1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。
将最初水龙头的位置标记，存入队列，再用一个队列存储下一分钟蔓延的位置，每分钟结束，更新队列中的元素，最后输出在规定时间内灌溉的位置有多少个即可。
//这道题就是宽搜的基础运用
class Pair{
int x;
int y;
public Pair(int x,int y) {
this.x=x;
this.y=y;
}
}
public class Main {
private static int n,m;//n行m列
private static int t;//表示已灌溉数量
private static int k;//分钟数
private static int num;//水管数量
private static int[][] g;//水管图
private static Queue<Pair> queue=new LinkedList<Pair>();//创建队列
public static void bfs() {
int[] ix={1,-1,0,0};
int[] iy= {0,0,1,-1};//这里是用来表示蔓延方向
while(!queue.isEmpty()&&k>0) {//若队列不空且k分钟内
int size=queue.size();
for(int i=0;i<size;i++) {
Pair pair=queue.poll();
for(int j=0;j<4;j++) {
int x=pair.x+ix[j];
int y=pair.y+iy[j];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]!=1) {//若下标不越界且未灌溉
queue.add(new Pair(x, y));
g[x][y]=1;//标记灌溉成功
num++;//灌溉数量加一
}
}
}
k--;
}
System.out.println(num);
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt();
m=scanner.nextInt();
t=scanner.nextInt();
g=new int[n][m];
for(int i=0;i<t;i++) {
int x=scanner.nextInt();
int y=scanner.nextInt();
g[x-1][y-1]=1;
queue.add(new Pair(x-1,y-1));//刚开始灌溉好的存入队列
num++;
}
k=scanner.nextInt();
bfs();
}
}
第九题
题目描述
小蓝有一张黑白图像，由 n ∗ m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。
现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：
对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。
请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , m。
第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
样例输入
3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255
样例输出
0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。
扩展有8个方向扩展，然后以当前这个点为中心向 8 个方向扩展即可，最后按照题意求模糊值。
//这题直接暴力就行了
private static int n;
private static int m;
private static int[][] g;
private static int[][] temp;//存放变化后的值
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt();
m=scanner.nextInt();
g=new int[n][m];
temp=new int[n][m];
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<m;j++) {
g[i][j]=scanner.nextInt();
}
}
int[] mx= {0,0,-1,-1,-1,1,1,1};
int[] my= {-1,1,-1,0,1,-1,0,1};
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<m;j++) {
int sum=g[i][j];//表示总和
int chu=1;//表示总个数
for(int q=0;q<8;q++) {
int x=mx[q]+i;
int y=my[q]+j;
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m) {//判断移动后下标是否越界
sum+=g[x][y];
chu++;
}
}
temp[i][j]=sum/chu;
System.out.print(temp[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
第十题
题目描述
小蓝在一个 n行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r小的行，也不能走到列号比 c小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
小蓝最终要走到第 n行第 m 列。
在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , m 表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
输出一个整数，表示最大权值和。
样例输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
样例输出
15
数据规模和约定
对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。
思路分析：
经典线性DP：数字三角形升级版
public static void main(String[] args) throws IOException {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int N=110;
int[][] w=new int[N][N];
int[][] dp=new int[N][N];//表示所有从（1,1)走到（i,j)的所有合法路线
int n=scanner.nextInt(),m=scanner.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
w[i][j]=scanner.nextInt();
}
}
int[] dx= {0,0,0,-1,-1,-1,-2,-2,-3},dy= {-3,-2,-1,-2,-1,0,-1,0,0};//偏移量
dp[1][1]=w[1][1];//第一步的最大权值就是起点的权重
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
for(int k=0;k<dx.length;k++) {//遍历每一种走法
int x=i+dx[k];
int y=j+dy[k];
if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m) {//如果下标越界，说明不能从（x,y)走到(i,j);
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[x][y]+w[i][j]);
}
}
}
}
System.out.println(dp[n][m]);
}
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