R-第七章|因子分析

        和之前一样，也是根据老师的课件和自己的理解整理的，不过为了减少不必要的时间开支，只会记录一些重要的点，其他不关心的就不记录了。

目录

1. 因子分析理论基础

（1）因子分析和主成分分析的区别与联系

（2）因子分析模型

（3）因子载荷的意义

（4）因子旋转的目的

（5）因子得分

（6）最后画出因子信息图

2. 因子分析的基本步骤

（1）确认数据是否适合作因子分析

（2）构造因子变量

（3）按照方差贡献确定因子数

（4）旋转因子使其更具有可解释性

（5）计算因子得分并做因子图

3. 代码部分

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1. 因子分析理论基础

（1）因子分析和主成分分析的区别与联系

        区别①：分析角度不一样。因子分析侧重于找到变量的共同点或者异常点，并且把原有的变量分类，构成新的综合变量；主成分分析只是单纯的降维。

        区别②：计算方法不一样。主成分分析是先投影到第一主成分上，方差最大化，然后第二主成分垂直于第一主成分。因子分析是已经知道了样本的分布，直接计算某个平面的概率最大化。

        联系：如果样本均匀分布，那么因子分析退化成主成分分析。

（2）因子分析模型

图1 

        因子载荷A的估计有两种，一种是主因子估计（涉及到谱分解），计算样本投影到某个轴的方差最大；另一种是极大似然估计法，知道样本分布规律的时候，可以用极大似然法，估计样本落在某个平面的概率，然后求概率的最大方差。

（3）因子载荷的意义

图2 

          表示 xj （第i个变量）依赖 Fj （第j个因子）的程度，值越大，依赖程度越大。

        ①共同度就是列系数加总，表示同一个变量对所有因子的累计权重，如果低就说明这一组（m个）因子对该变量的解释性不好，也可以说因