【系统分析师之路】应用数学与经济管理章节错题集锦

【系统分析师之路】应用数学与经济管理章节错题集锦

【系分章节错题集第01题：黄色】
01.某部门邀请3位专家对12个项目进行评选，每个专家选了5个项目。评选的结果中，有a个项目被3人都选中，有b个项目被2个选中，有c个项目被1人选中，有2个项目无人选中。据此，可以推断（ ）。
A.a>2
B.b>5
C.b为偶数
D.c≥a+b

解答：答案选择D。代入法算对。
根据题意，a，b，c都是非负整数，a+b+c=12-2=10①，3a+2b+c=3X5=15②。由2①- ②可得c-a=5。 a=0时，c=5，b=5，c=a+b； a=1时，c=6，b=3，c＞a+b； a=2时，c=7，b=1，c＞a+b； a＞2时，c＞7，a+c至少为11，与a+b+c=10矛盾。 根据上述情况，可以推断供选D选项是正确的。 （按汉语常规，a、b、c应均是正整数，a=0的情况不存在，此时应有结论c＞a+b）

【系分章节错题集第02题：红色】
02.线性规划问题不可能（）。
A.没有最优解
B.只有一个最优解
C.只有2个最优解
D.有无穷多个最优解

解答：答案选择C。
线性规划问题的可行解区是一个凸集。如果线性规划问题存在两个最优解，则连接这两个解点的线段上所有的点都必然是可行解。 设该线性规划的目标函数为f（X）=C1X1+C2X2+…+CnXn=XC’，其中向量C=（C1，C2，…，Cn），X=（X1，X2，…，Xn）。如果f（Y1）=f（Y2）=M，则连接Y1与Y2的线段内的任一点λY1+μY2（λ，μ≥0，λ+μ=1），也有f（λY1+μY2）=λf（Y1）+μf（Y2）=M.也就是说，如果有两个不同的最优解（达到极值M），则连接这两个点的线段内所有的点也都是最优解（达到同样的极值M），即必然有无穷多个最优解。

【系分章节错题集第03题：黄色】
03.线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（ ）。
A.线性规划问题的可行解区一定存在
B.如果可行解区存在，则一定有界
C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解
D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

解答：答案选择D。蒙对。
线性规划问题的可行解区可能不存在。例如：两个约束条件（不等式）矛盾，没有交集。可行解区可能无界。例如，X+Y>1，X≥0，Y≥0。当可行解区无界时，可能仍存在最优解。例如：min S=X+2Y;X+Y>1，X≥0，Y≥0。如果最优解存在，并且在可行解区的内点或边界（非顶点）内点达到，则目标函数的等值线（面、体）要么还可以在可行解区内移动，扩大和缩小目标函数的值；要么已经包含了某些顶点。

【系分章节错题集第04题：黄色】
04.线性规划问题的数学模型通常由（ ）组成。
A.初始值、线性迭代式、收敛条件
B.线性目标函数、线性进度计划、资源分配、可能的问题与应对措施
C.线性目标函数、线性约束条件、变量非负条件
D.网络计划图、资源分配

解答：答案选择C。
许多实际应用问题常需要求出一组决策变量的值，这些变量应满足一定的约束条件，并使某个函数达到极大（或极小）值。这个函数就称为目标函数。 实际问题中的变量一般都是非负的。如果约束条件是一组线性的不等式（或等式），目标函数也是线性的，那么这种问题就称为线性规划问题。 例如，如下的数学模型就是典型的线性规划问题： 因此，线性规划问题的数学模型通常由线性目标函数、线性约束条件和变量非负条件组成。

【系分章节错题集第05题：黄色】
05.设甲乙丙三人独立解决某个问题的概率分别为0.45、0.55、0.6，则三人一起解决该问题的概率约为（ ）。
A.0.53
B.0.7
C.0.8
D.0.9

解答：答案选择D。思路蒙对。
根据题意，三人一起无法解决该问题的概率为（1-0.45） x （1-0.55） x （1-0.6）=0.099。所以，三人一起能解决该问题的概率为1-0.099=0.901。 另一种解题思路是：甲解决了该问题的0.45部分，余下0.55部分没有解决。此时，乙能解决其中的0.55部分，即乙能解决总体的0.55x0.55=0.3025部分。甲乙共解决了45+0.3025=0.7525部分，余下0.2475部分没有解决。丙在其中解决了0.6，即丙解决了总体的0.2475x0.6=0.1485部分。甲乙丙三人共解决了问题0.7525+0.1485=0.901部分。

【系分章节错题集第06题：绿色】
06.线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如，线性规划问题：maxS=x+y （求S=x+y的最大值）：2x+y<=7，x+2y<=8，x>=0，y>=0的可行解区是由四条直线2x+y=7;x+2y=8，x=0，y=0，围成的，共有四个顶点。除